Ruby中数字的最大素数答案

【问题标题】：Biggest prime factor of a number in RubyRuby中数字的最大素数
【发布时间】：2019-01-05 07:33:36
【问题描述】：

早上好，

我编写了以下代码，它适用于 small-is 数字，以找到一个数字的最大素数。我不能使用Prime，我需要想出一个手动解决方案。

def is_prime?(number)
  list = (2..(Math.sqrt(number))).to_a
  list.each do |i|
    return false if number % i == 0 
  end 
  true 
end 

def biggest_prime(number)
  list = (2..((number))).to_a
  divisors = list.select{|i| is_prime?(i)}
  divisors.select{|i| number % i == 0 }.max
end

13195 的质因数是 5、7、13 和 29。

biggest_prime(13195) => 29

但是，当我尝试使用 biggest_prime(600851475143) 的边缘情况时，系统会冻结。

谁能告诉我如何重构我的代码以提高效率？

非常感谢！

【问题讨论】：

标签： ruby primes factors

【解决方案1】：

您的代码存在许多问题，导致其效率极低：

在您的biggest_prime 方法中，您在内存中构造一个Array，以存储小于目标数字的每个数字，而不是仅遍历范围。对于600851475143，Array 在内存中的大小约为 4 TiByte。你有 4 TiByte 的 RAM 吗？如果没有，您的系统将创建一个巨大的交换文件并不断交换。请改用Range！事实上，您已经在使用Range，然后毫无理由地将其转换为Array。
is_prime? 方法中也会发生同样的情况。这个Array 要小得多（最大只有大约 6 MiByte），但你一遍又一遍地创建它，600 十亿次！创建 n 个数字的 Array 需要 O(n) 时间，因此创建 n 次 sqrt(n) 数字的 Array 需要 O(n * sqrt(n)) 时间。总共需要 SUM(sqrt(n), n = 1 TO 600851475143) 步，大约是 310498000000000000 步。
这也是整个算法所需的步数。即使如果您有一个 10 GHz CPU，并且这个 CPU 有 100 个内核，并且您的问题是完全可并行化的，并且 em> 你可以在一条 CPU 指令中执行整个算法迭代，仍然需要 3.5 天才能得到结果。由于您没有使用并行性，可能没有 10 GHz CPU，并且一次迭代需要 10 秒或数百个 CPU 周期，更现实的数字是至少 100 年。

因此，您需要做的是大量减少迭代次数和内存量。

后者最简单：使用Ranges 而不是Arrays。

前者需要一些思考。这是一个想法：你一遍又一遍地检查相同的数字。那没有必要。一旦你确定了一个数是一个除数，你就已经知道它是一个除数，你不需要再去检查了。

同样，您一遍又一遍地检查同一个数字的素数。但是一旦你确定一个数是素数，你就不需要再检查了，毕竟它不太可能改变。

但首先，让我们看看最高效的解决方案是什么样的：

require 'prime'

def biggest_prime(number)
  number.prime_division.last.first
end

【讨论】：

谢谢大家，不幸的是我还需要想出一个不涉及使用prime的解决方案。
@Sergi 也许您可以在问题中指定！
或者查看文档中prime 的来源。它是用 Ruby 编写的。

【解决方案2】：

我个人会为此使用内置函数，而不是尝试重新发明轮子。

require 'prime'
number = 13195
Prime.each(number).select { |n| number % n == 0 }

这将导致[5, 7, 13, 29] 的预期输出。最后一个值总是最大的，所以...

Prime.each(number).select { |n| number % n == 0 }.last

提供您正在寻找的29。这显然可以稍微清理一下，但会给你这个想法。

这会以完全相同的数字“冻结”，这很可能会进入 Bignum 并超出 32 位整数范围（实际上 Ruby 为 31 位）。不过，我将不得不深入研究 C 代码以查看冻结的全部内容，或者使用其他一些 64 位和更高的数字进行测试以查看结果是否可重复。

【讨论】：

【解决方案3】：

当我们认为问题应该在论文中解决时，我们可以使用 prime_division。它为您提供了一组素数对，您的数字除以。它适用于大数字。

p (Prime.prime_division(number))[-1].max

【讨论】：

【解决方案4】：

您可以通过更改除以它的最大数来做到这一点，直到您没有更多的素数可以除以。这样你就不用关心中间素数并大大减少迭代:)

    def top_prime(n) 
      max = n
      lower = 2

      while lower < max
         while max % lower == 0 && max != lower
           max = max / lower
         end
      lower = lower+1
      end
      max
    end

    puts top_prime(600851475143)

【讨论】：