为什么密码算法只使用异或，而没有使用其他逻辑门，如 OR、AND 和 NOR？
【问题讨论】：
说逻辑运算 XOR 是所有密码学中唯一使用的操作并不完全正确，但它是唯一使用它的双向加密。
解释如下：
假设你有一串二进制数字10101
然后你用它对字符串10111 进行异或，你得到00010
现在您的原始字符串已被编码，第二个字符串成为您的密钥 如果你用你的编码字符串异或你的密钥，你会得到你的原始字符串。
XOR 允许您轻松地对字符串进行加密和解密，而其他逻辑操作则不能。
如果你有一个更长的字符串，你可以重复你的键，直到它足够长
例如，如果您的字符串是 1010010011，那么您只需将密钥写入两次，它将变为 1011110111 并与新字符串异或
这是wikipedia link on the XOR cipher.
【讨论】：
我可以看到两个原因：
1)（主要原因）异或不会泄露原始明文的信息。
2)（很好的理由）XOR 是involutory function，即，如果你应用两次 XOR，你会得到原始明文（即XOR(k, XOR(k, x)) = x，其中x 是你的明文，@ 987654324@ 是您的密钥）。内异或是加密，外异或是解密，即加密和解密都可以使用完全相同的异或函数。
为了举例说明第一点，考虑 AND、OR 和 XOR 的真值表：
0 和 0 = 0
0 AND 1 = 0
1 和 0 = 0
1 AND 1 = 1（泄漏！）
0 OR 0 = 0（泄漏！）
0 或 1 = 1
1 或 0 = 1
1 或 1 = 1
0 异或 0 = 0
0 异或 1 = 1
1 异或 0 = 1
1 异或 1 = 0
第一列的所有内容都是我们的输入（即纯文本）。 第二列是我们的密钥，最后一列是您的输入与使用特定操作（即密文）的密钥“混合”（加密）的结果。
现在，假设攻击者访问了某个加密字节，例如：10010111，并且他想要获取原始明文字节。
假设使用 AND 运算符从原始明文字节生成此加密字节。如果使用了 AND，那么我们可以肯定地知道，每次我们在加密字节中看到位“1”时，根据真值表，输入（即第一列，纯文本）也必须为“1”和。如果加密位是“0”，我们不知道输入（即纯文本）是“0”还是“1”。因此，我们可以得出原始明文为：1 _ _ 1 _ 111。因此，原始明文的5位被泄露（即，可以在没有密钥的情况下访问）。
将相同的想法应用于 OR，我们看到每次在加密字节中找到一个“0”，我们就知道输入（即纯文本）也必须是一个“0”。如果我们找到“1”，那么我们不知道输入是“0”还是“1”。因此，我们可以得出结论，输入的纯文本为：_00_0____。这次我们能够在不知道密钥的情况下泄露原始纯文本字节的 3 位。
最后，通过异或，我们无法得到原始明文字节的任何位。每次我们在加密字节中看到“1”时，该“1”可能是从“0”或“1”生成的。与“0”相同（它可能来自“0”或“1”）。因此，原始明文字节没有泄漏一个位。
【讨论】：
主要原因是，如果一个具有未知分布的随机变量 R1 与一个具有均匀分布的随机变量 R2 进行异或运算，则结果是一个具有均匀分布的随机变量，所以基本上你可以很容易地随机化一个有偏差的输入，而这是其他方法无法做到的二元运算符。
【讨论】：
XOR 的输出总是取决于两个输入。您提到的其他操作并非如此。
【讨论】：
我认为是因为 XOR 是可逆的。如果要创建哈希，则需要避免 XOR。
【讨论】：
XOR 是唯一直接使用的门，因为无论一个输入是什么，另一个输入总是对输出产生影响。
但是，它并不是密码算法中使用的唯一门。这可能适用于老式密码学，这种类型涉及大量的位混洗、异或和旋转缓冲区，但对于基于素数的密码，您需要各种无法通过异或实现的数学。
【讨论】：
XOR 就像一个拨动开关，您可以在其中打开和关闭特定位。如果你想“打乱”一个数字（一种位模式），你可以用一个数字对它进行异或。如果您取那个加扰的数字并用相同的数字再次对它进行 XOR，您会恢复原来的数字。
210 XOR 145 gives you 67 <-- Your "scrambled" result
67 XOR 145 gives you 210 <-- ...and back to your original number
当您使用 XOR 对数字（或文本或任何位模式）“加扰”时，您就拥有了很多密码学的基础。
【讨论】：
XOR 使用的晶体管 (4 NAND gates) 比更复杂的操作（例如 ADD、MUL）更少，这使得当门数很重要时，它可以很好地在硬件中实现。此外，XOR 是其自身的逆运算，这使其适用于应用密钥材料（相同的代码可用于加密和解密） AES 的精美简单的AddRoundKey 操作就是一个例子。
【讨论】：
对于对称加密，将位与密码混合且不增加长度的唯一真正选择操作是带进位相加、不带进位相加 (XOR) 和比较 (XNOR)。任何其他操作要么丢失位、扩展，要么在 CPU 上不可用。
【讨论】：
XOR 属性 (a xor b) xor b = a 在流密码中派上用场：为了加密位宽的数据，使用加密密钥生成 n 位的伪随机序列和加密算法。
发件人： 数据：0100 1010 (0x4A) 伪随机序列：1011 1001 (0xB9) ------------------ 加密数据 1111 0011 (0xF3) ------------------ 接收者： 加密数据 1111 0011 (0xF3) 伪随机序列：1011 1001 (0xB9)（接收者有密钥并计算相同的序列） ------------------ 0100 1010 (0x4A) 解密后的数据 ------------------【讨论】：
让我们考虑三个常见的按位逻辑运算符
假设我们可以选择一些数字（我们称之为掩码）并将其与未知值组合
XOR 更加微妙，无论您选择何种掩码，您都无法确定结果的任何位的值。但是，如果您应用您的面具两次，您将恢复您的初始值。
换句话说，AND 和 OR 的目的是删除一些信息，而这绝对不是您在密码算法（对称或非对称密码，或数字签名）中想要的。如果您丢失了信息，您将无法取回（解密）或签名会容忍消息中的一些微小变化，从而违背了它的目的。
话虽如此，加密算法确实如此，而不是它们的实现。大多数加密算法的实现也使用许多 AND，通常用于从 32 或 64 个内部寄存器中提取单个字节。
你通常会得到这样的代码（这是 aes_core.c 的一些几乎随机的提取）
rk[ 6] = rk[ 0] ^
(Te2[(temp >> 16) & 0xff] & 0xff000000) ^
(Te3[(temp >> 8) & 0xff] & 0x00ff0000) ^
(Te0[(temp ) & 0xff] & 0x0000ff00) ^
(Te1[(temp >> 24) ] & 0x000000ff) ^
rcon[i];
rk[ 7] = rk[ 1] ^ rk[ 6];
rk[ 8] = rk[ 2] ^ rk[ 7];
rk[ 9] = rk[ 3] ^ rk[ 8];
8 个 XOR 和 7 个 AND，如果我数对了
【讨论】：
XOR 是密码学中的数学计算。这是一个逻辑运算。还有其他逻辑运算：AND、OR、NOT、Modulo Function 等。XOR 是最重要也是最常用的。
如果相同，则为 0。
如果不同，则为 1。
例子：
消息：你好
Hello 的二进制版本：01001000 01100101 01101100 01101100 01101111
密钥流：110001101010001101011010110011010010010111
使用异或的密文：10001110 11000110 00110110 10100001 01001010
应用：一次性密码/Vern-am Cipher 使用 Exclusive or 功能，其中接收器具有相同的密钥流并通过隐蔽的传输通道接收密文。接收者然后将密文与密钥流进行异或运算，以显示 Hello 的明文。在 One Time Pad 中，密钥流应至少与消息一样长。
事实：One Time Pad 是唯一真正牢不可破的加密。
在分组密码DES算法中使用的Feistel结构中使用异或。
注意：异或运算有 50% 的机会输出 0 或 1。
【讨论】：
我认为这仅仅是因为给定一些随机的二进制数集，大量的“或”运算会趋向于全“1”，同样大量的“与”运算会趋向于全零。其中大量的 'XOR' 会产生随机选择的 1 和 0。
这并不是说 AND 和 OR 没有用 - 只是 XOR 更有用。
OR/AND 和 XOR 在密码学中的流行有两个原因：-
这些是闪电般快速的指令。
两个它们很难用传统的数学公式建模
【讨论】：