Python素数列表错误？答案

【问题标题】：Python prime number list wrong?Python素数列表错误？
【发布时间】：2012-05-26 13:59:00
【问题描述】：

我尝试了几种不同的方法来获得 10001 素数。

def isPrime(value):
  if ((2**value)-2)%value==0:
    return True

def nthPrime(n):
  count = 0
  value = 1
  while count < n:
    value += 1
    if isPrime(value):
      count += 1
  return value

当参数为 10001 时，返回 103903。当我期待 104743 时。

我试过了：

primes = []
for i in range(2,105000):
  if ((2**i) - 2) % i == 0:
    primes.append(i)

print primes[10001] ---> 103903

【问题讨论】：

你的isPrime 函数对数字的回答是什么：1105、1729、2465？您一眼就知道 1105 和 2465 不是素数...（提示：en.wikipedia.org/wiki/Carmichael_number）
伪素数嗯，我依稀记得以前遇到过这个，但是，这给了它一些上下文。好东西，谢谢！

标签： python list primes

【解决方案1】：

我相信你的初筛是错误的。尝试使用一个 isPrime 函数，该函数采用该数字对每个较小的素数进行模数。如果其中任何一个为 0，则该数字是合数（不是素数）。据我所知，没有单一的比较可以告诉您一个数字是否为素数，正如您的 isPrime 函数所假设的那样。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是为 Project Euler 设计的吗？这对我来说似乎很熟悉。

你的 isPrime 函数是错误的，就像 TEOUltimus 说的那样，没有一种方法可以判断一个数字是否是素数。

Simple Prime Generator in Python

我猜这几乎回答了你的问题。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以创建一个函数来生成素数，这可能会很慢，但它会起作用。

这是我的功能：

def PrimesSieve(limit):
    np=set()
    p=[2]
    for i in xrange(1,limit+1,2):
            if i == 1: continue
            if {i} & np: continue
            beg=2 if i % 2 == 0 else 0
            for j in xrange(beg,int(limit)+1,i):
                    np.add(j)
            p.append(i)
    return p

【讨论】：

我没用过筛法。在看到您的实现之后，它变得更加清晰。您通过逐步递增整数的范围来填充因子数组，如果整数在因子数组中，则它不是素数，如果不是。
另外，我在得到要点后，使用上面给出的描述写了一个筛子。只是，我从 2 开始外循环，从 0 开始内循环。我得到了正确的结果，我认为这是一个轻微的性能改进？
对您的代码的一个小优化。您可以在sets() 上使用逻辑运算符。 if i in np: continue可以改为if {i} & np: continue
感谢优化:)
使用if {i} & np或if i in np是否更快？