素数校验码的奇怪情况答案

【问题标题】：Weird situation in prime number checking code素数校验码的奇怪情况
【发布时间】：2016-04-30 15:45:45
【问题描述】：

当我为 Project Euler 解决问题时，它要求我总结所有低于 200 万的素数。这是我的代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int isPrime(int);
int main() {
    long long int sum = 0;
    int i; // index
    for(i = 2 ; i < 2000000 ; i++) {
        if(isPrime(i)) {
            sum += i;
        }
    }
    printf("%lli\n", sum);
}

int isPrime(int num) {
    int i; // index
    int sq = sqrt(num);
    for(i = 2 ; i <= sq ; i++) {
        if(num % i == 0) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

此代码导致正确答案 142913828922。但是当我将isPrime() 中的 for 循环更改为：

for(i = 2; i <= sq+1; i++)   // or even sq+2, sq+3, etc.

导致142913828920和142913828917等不正确的结果

为什么会出错？从理论上讲，它不会改变isPrime() 发送到main() 的号码，是吗？

【问题讨论】：

可能你使用的数字太大

标签： c algorithm primes

【解决方案1】：

如果您将循环更改为

for(i = 2 ; i <= sq+1 ; i++)

那么 2 不再被认为是素数，因为你测试了 2 % 2 == 0。

对于您添加的较大数字类似，越来越多的素数将不会被检测到。

【讨论】：

【解决方案2】：

考虑到您将总和从142913828922 更改为142913828920，那么差值是2，这意味着您将2 解释为非质数。将 sq 更改为 sq+1 应该可以实现这种差异。将其更改为 sq+2 最终会使 3 不是素数。

((int)sqrt(2))+1 == 2
((int)sqrt(3))+2 == 3

等等。

【讨论】：

非常感谢！！逻辑陷阱现在似乎没有那么棘手了。

【解决方案3】：

最好用

for(i = 2 ; i*i <= num ; i++) {
    if(num % i == 0) {
        return 0;
    }
}

代替

int sq = sqrt(num);
for(i = 2 ; i <= sq ; i++) {
    if(num % i == 0) {
        return 0;
    }
}

用 sqrt 函数避免这个问题

【讨论】：