python中除法的奇怪行为

Question

我正在尝试解决hackerrank 中的this 问题。在某些时候，我必须检查一个数字是否除以 n（给定输入）。

此代码运行良好，除了一个测试用例（不是问题）：

if __name__ == '__main__':
    tc = int(input().strip())
    for i_tc in range(tc):
        n = int(input().strip())
        while n % 2 == 0 and n is not 0:
            n >>= 1
        last = 0



        for i in range(3, int(n ** 0.5), 2):
            while n % i == 0 and n > 0:
                last = n
                n = n // i        # Concentrate here


        print(n if n > 2 else last)

现在您可以看到，我仅在 i 是 n 的因数时才在除数。例如，如果数字是 i = 2 和 n = 4，则 n / 2 和 n // 2 不等于区别吧。

但是当我使用下面的代码时，所有的测试用例都失败了：

if __name__ == '__main__':
    tc = int(input().strip())
    for i_tc in range(tc):
        n = int(input().strip())
        while n % 2 == 0 and n is not 0:
            n >>= 1
        last = 0
        for i in range(3, int(n ** 0.5), 2):
            while n % i == 0 and n > 0:
                last = n
                n = n / i      # Notice this is not //
        print(n if n > 2 else last)

这不是第一次了。即使是this 问题我也遇到了同样的问题。对于这个问题我只需要除以 2，所以我使用右移运算符来摆脱这个问题。但在这里我不能做任何事情，因为右移帮不了我。

为什么会这样？如果数字很小，我看不出任何区别，但随着数字变大，它的行为会有所不同。

当 / 失败时使用 // 甚至都不直观。这是什么原因？

Answer 1

考虑到n 和i 是int 和n % i == 0 类型，n // i 和n / i 之间存在差异的主要原因是

1. n // i 的类型仍然是int，而n / i 的类型是float 和
2. Python 中的整数具有无限精度，而浮点数的精度是有限的。

因此，如果n // i 的值超出了python float 类型可以准确表示的范围，那么它将不等于n / i 的计算值。

插图：

>>> (10**16-2)/2 == (10**16-2)//2
True
>>> (10**17-2)/2 == (10**17-2)//2
False
>>> int((10**17-2)//2)
49999999999999999
>>> int((10**17-2)/2)
50000000000000000
>>>