布伦特循环检测算法答案

【问题标题】：Brent's cycle detection algorithm布伦特循环检测算法
【发布时间】：2012-06-03 14:37:49
【问题描述】：

谁能帮我解决布伦特的循环检测算法。我不明白为什么“搜索两个大于 λ 和 μ 的 2^i 的最小幂”？ 2 的幂如何在循环检测中发挥作用。它是否与弗洛伊德的循环检测算法有关？我无法从基础知识中得到它。请帮忙！

【问题讨论】：

@WillNess 这与素数有什么关系？我认为应该删除素数标签。
@gsingh2011 用于素数分解算法。也许应该添加/替换素数分解标记... :)

【解决方案1】：

此方法使用递增的步骤 (1, 2, 4, 8...) 尽快进入循环。当 P = 2^k 大于 λ 和 μ 时，乌龟 (T) 在循环中，兔子 (H) 不超过 P 步再次遇到（站立）乌龟。似乎一些模拟会很有用。让我们有列表 0-1-2-3-4-5-6-7-3

P=1 T=0 H=0; H makes 1 step and doesn't meet T
P=2 T=1 H=1; H makes 2 steps and doesn't meet T
P=4 T=3 H=3; H makes 4 steps and doesn't meet T 
P=8 T=7 H=7; H makes 5 steps and meets T !!!!!

注意：当 P=4 时，T 在循环内，但 hare 不会经历整个循环（P >= μ but P

所以我们发现 μ

T=0 H=0; H makes 5 steps; H=5 
while T <> H 
   move both
T=1 H=6
T=2 H=7
T=3 H=3 !!!!!!!

我们刚刚发现 μ=3

【讨论】：

谢谢...帮助很大:)
你能解释一下为什么这里使用“二的幂”吗？如果我们的目标是尽快让兔子进入循环，为什么不使用“3 的幂”或“5 的幂”呢？如果使用“5 的幂”，这个算法仍然有效吗？最后，为什么 λ 等于遇到海龟之前的最后一步？我们有什么证据可以把这个数字作为周期的长度？谢谢。
@carawan，我想 3 的幂和 5 的幂也可以，尽管我没有证据。我确实进行了一些简单的测试。
如果较慢的迭代器根本不动，那么算法就会被破坏，因为较慢的迭代器可能在循环之外。
如果较慢的迭代器尾随较快的迭代器，并且跟随距离始终低于固定限制（如 99），则算法被破坏，因为循环大小可能超过 99。
如果跟随距离增长逐渐地，并且追随者确实移动了，那么我认为他们最终会相遇。