Haskell 不评估懒惰的 takeWhile答案

【问题标题】：Haskell Does Not Evaluate Lazily takeWhileHaskell 不评估懒惰的 takeWhile
【发布时间】：2016-12-14 02:34:18
【问题描述】：

isqrt :: Integer -> Integer
isqrt = floor . sqrt . fromIntegral

primes :: [Integer]
primes = sieve [2..] where
 sieve (p:ps) = p : sieve [x | x <- ps, x `mod` p > 0]

primeFactors :: Integer -> [Integer]
primeFactors n = takeWhile (< n) [x | x <- primes, n `mod` x == 0]

这是我的代码。我想你猜到了我想要做什么：使用无限素数列表的给定数的素数列表。但是这段代码不会懒惰地评估。

当我使用ghci 和:l mycode.hs 并输入primeFactors 24 时，结果是[2, 3（并且光标在那里不断闪烁）没有进一步的Prelude> 提示。我认为那里有问题。我做错了什么？

谢谢。

【问题讨论】：

请注意，列表[x | x <- primes, 10 `mod` x == 0] 不是 [2,5]，而是类似于2:5:infiniteLoop，因为在5 之后将尝试无限多个素数x他们可能会通过测试。当然我们知道他们不会，但列表理解不知道这一点。然后takeWhile 陷入循环。
@chi 是的，我知道这将是一个无限列表，谢谢。但我认为当谓词不再成立时，takeWhile 将停止评估无限列表。
不。它不是一个无限的列表。在那个takeWhile 上没有问题。试试takeWhile (<=10) [1..] 和takeWhile (<=10) (1:2:5:let f n = f (n+1) in f 3)。这里[1..] 是一个无限列表，而1:2:5:... 不是——它是一个在其第三个元素之后具有未定义脊椎的列表。在无限列表中，take n list 将始终返回，而当脊椎未定义时则不会。

标签： haskell list-comprehension primes lazy-evaluation prime-factoring

【解决方案1】：

takeWhile 永远不会因复合参数而终止。如果n 是复合的，则它没有素因数>= n，所以takeWhile 将坐在那里。

将takeWhile 应用于素数列表，然后用n mod x 过滤结果，如下所示：

primeFactors n = [x | x <- takeWhile (<= n) primes, n `mod` x == 0]

（使用<= 代替< 以获得最大的正确性，因此素数的素数将由该数组成）。

【讨论】：

您的代码运行良好，谢谢。但我不确定我是否理解takeWhile 的情况。它实际上在哪里停止？还是列表推导导致无穷大？
@D.Jones 两者兼而有之。考虑：takeWhile p xs，如果xs 是有限的，那么takeWhile p xs 也是有限的，但是如果xs 是无限的，那么takeWhile p xs 可能是有限的还是无限的，这取决于是否存在xs 的有限前缀，其中 p 变为 false。在您的情况下，列表理解将产生一个有限前缀，其中所有元素都使 p 为真，之后不再生成任何元素但是列表理解会一直尝试素数。
区分“有限”（也称为终止）列表和只有有限数量元素的列表很重要。例如。 1:2:3:[] 是有限的（终止），1:2:3:infiniteLoop 不是，尽管它只有 3 个元素。所以列表推导不会终止，即使它只产生有限数量的元素；并且takeWhile 不会终止，因为条件永远不会变成false 并且列表参数（列表理解）不会终止。

【解决方案2】：

举例说明会发生什么：

http://sketchtoy.com/67338195

【讨论】：

【解决方案3】：

你的问题不是直接takeWhile，而是列表理解。

[x | x <- primes, n `mod` x == 0]

对于n = 24，我们得到24 `mod` 2 == 0 和24 `mod` 3 == 0，所以这个列表推导的值以2 : 3 : ... 开头。但请考虑... 部分。

列表理解必须不断从primes 中提取值并检查24 `mod` x == 0。由于没有更多的主要因素 24 没有任何东西可以通过该测试并作为列表理解的第三个值发出。但由于总是有另一个质数要测试，它永远不会停止并得出结论认为列表的剩余尾部是空的。

因为这是懒惰的评估，如果你只要求这个列表的前两个元素，那么你就可以了。但是，如果您的程序需要第三个元素（或者甚至只是想知道是否存在第三个元素），那么列表推导式将永远旋转并试图想出一个。

takeWhile (< 24) 不断从其参数中提取元素，直到找到不是< 24 的元素。 2 和 3 都通过了该测试，所以 takeWhile (< 24) 确实需要知道列表解析的第三个元素是什么。

但takeWhile 并不是真正的问题；问题是您已经编写了一个列表推导来查找所有主要因素（仅此而已），然后尝试对其 results 使用过滤器来切断对所有不可能是因子的更高质数。如果你停下来想一想，那真的没有意义。根据定义，任何不是主要因素的东西都不能成为该列表的元素，因此您不能从该列表中过滤掉大于n 的非因素。相反，您需要将 input 过滤到该列表理解中，这样它就不会尝试探索无限空间，正如@n.m 的答案所示。

【讨论】：