函数式语言中的素数分解答案

【问题标题】：Prime factorization in a functional language函数式语言中的素数分解
【发布时间】：2019-10-26 10:06:21
【问题描述】：

我正在用 OCaml 编写，试图给出一个（有点）有效的素数分解实现。我认为数字 2 或更多的最佳表示是在指数列表中。为简单起见，我将按质数降序进行。所以 2 是 [1]，3 是 [1;0]，4 是 [2]，5 [1;0;0]。

我正在考虑使用筛子的想法来获取一个数字 n 并查找 2 和 sqrt(n) 之间的所有可能除数。然后除以任何除数并递归。但是，我能想到的每个实现似乎都涉及重复搜索列表，这似乎不必要地低效。这段代码最好地说明了我的解决方案的大纲

let rec pf n =
  if (n=2) then ([1], 0)
  else let sq = int_of_float ( (float_of_int n) ** 0.5 ) in
  let primes = getPrimes sq in
  match earliestDiv n primes with
  | None -> n::(zero_list (n-1))
  | Some (x, i) -> let subproblem pf (n/x) in
              increment subproblem i

这里的辅助函数是：

getPrimes 接受一个 int 并返回一个包含所有小于或等于它的素数的列表。
earliestDiv 接受一个整数 n 和整数列表 lst，返回一个 int*int 选项，该选项对应于 lst 中最早的数字，该数字除以 n。那将是元组的第一个坐标；第二个坐标将返回素数列表中素数x 的索引。
increment 将采用 int 列表和索引，并将位于索引处的数字加 1。

所有这些辅助函数都在不断地创建列表、传递列表等等。事实上，我经常觉得我在函数式编程中这样做。我经常觉得我在不必要地迭代列表，而在命令式语言中我会编写更高效的代码。也许它只是在我的脑海中，当用命令式语言编写时，我很少注意到我使用的一些列表操作中有多少资源。但是，如果我遗漏了一些可以防止重复扫描列表的重要技术，我会很想知道的。

问题：为了编写这个函数，是否有必要反复创建和迭代列表？

【问题讨论】：

@Ken White 问题是是否有必要重复创建和迭代列表。这对我来说听起来像是一个编程问题。
@KenWhite 问题已更新。
作为旁注，您可能想尝试编写代码来将表示中的两个数字相乘。我的主张是排列相应的素数会很麻烦。如果列表以指数 2 开头，则对齐是自动的。
作为另一个旁注，遍历列表并不比遍历数组慢。只有当您需要随机访问时才会有所不同。
您还可以考虑您的表示对于 100 位素数（例如）的样子。

标签： functional-programming ocaml primes prime-factoring

【解决方案1】：

如果你最终为一个列表建立索引，或者用一个固定大小的默认元素填充一个列表，那么列表很可能是错误的数据结构。对于素数分解，您可能需要一个稀疏数组的实现。与固定大小的列表相比，地图将是更好（如果不是最优的话）实现。

【讨论】：