Prime sieve 导致（我要去）堆栈溢出

Question

对于 euler 项目，我正在寻找一种方法来实现 Eratosthenes 的筛子，因为我希望它比我最初的实现更快（并且需要这样）。我想出了这个功能：

sieve :: Int -> [Int] -> [Int]
sieve p (x:xs) | rem x p == 0 = sieve p xs
               | otherwise = x : (sieve x $ sieve p xs)
sieve _ [] = []

这很有效，但是非常快地击中风扇，导致堆栈溢出。我前往这里寻求一些建议，并立即点击了spoiler，在我看来，它看起来完全一样，但性能上的差异却很奇怪。 我仍然想继续使用我自己的实现，并想知道我的函数是否可以轻松更改以使用更少的内存。

Answer 1

你的代码里面有一个指数级的爆炸：

sieve p (x:xs) | rem x p == 0 = sieve p xs
               | otherwise = x : (sieve x $ sieve p xs)
--                                          ^^^^^^^       here!
--                                ^^^^^^^                 and here!

您打算让内部 sieve 调用继续通过 p 进行过滤，但由于您使用相同的 sieve 函数，它也会在遇到新质数时启动新过滤器 - 但这完全是多余的，因为“上层”调用也会为相同的素数启动新的过滤器！

sieve 2 [3..]
 = 3 : sieve 3 (sieve 2 [4..])
 = 3 : sieve 3 (5 : sieve 5 (sieve 2 [6..]))
 = 3 : 5 : sieve 5 (sieve 3 (sieve 5 (sieve 2 [6..])))
....         -- ^^^               ^^^                      -- !!!

7 在这里通过四个sieves 到达顶部后，每个将分成两个创建四个新的sieve 7s，所以会有八个 sieves 在链中！！更糟糕的是，当 9 - 复合！ - 过筛，将2、7和5分开，只会被拒绝3。所以它实际上更糟糕比素数的指数n，并且接近于最后一个素数的指数（即~ n log(n) ）。

改成

sieve p (x:xs) | rem x p == 0 = sieve p xs
               | otherwise = x : (sieve x $ filter ((>0).(`rem` p)) xs)

你得到的代码与你引用的代码相同。

如果您更喜欢手动编写所有代码，您可以引入一个新参数，一个控制是否启动新过滤器的布尔标志：

primes = 2 : sieve True 2 [3..]
sieve b p (x:xs) | rem x p == 0 = sieve b p xs
                 | b = x : (sieve b x $ sieve False p xs)
                 | otherwise = x : sieve b p xs