给定一个数字 K 和一组已排序的数字。查找集合中是否有任何数字可以除答案

【问题标题】：Given a number K and a set of sorted numbers. Find if there is any number in the set which divides给定一个数字 K 和一组已排序的数字。查找集合中是否有任何数字可以除
【发布时间】：2011-07-06 09:09:06
【问题描述】：

给定一个数字 k 和一组已排序的数字。查找集合中是否有任何数字可以整除这个数字。

例如，如果 k = 8，并且集合是 { 3, 4, 5}，则 4 将除以 8。4 就是答案。

最坏情况的解决方案是 O(n)。

我们可以做得更好吗？

【问题讨论】：

您能描述一下您的最坏情况解决方案吗？到目前为止，你对自己有什么看法？另外，集合是否总是包含连续的数字？为什么 4 是答案？ 2 也可以除以 8。
为什么 2 不是答案？
为什么 2 不是答案？您需要任何数字或最大的数字还是刚刚找到，没有找到就行？
为什么 1 不是答案？
对于小于O(n) 的情况，您当然可以使用O(sqrt(k)*log(n))。生成k 的所有因子，在集合中查找每个因子。

标签： algorithm generic-programming factorization

【解决方案1】：

如何分解数字（8 给我们 4 2 1）然后搜索给定集合中的因子？您可以使用设置交集或二等分搜索您的因素列表。我认为它会给你一个更快的大型集合的答案。

【讨论】：

分解数字的最佳方法是什么？
...但是您必须将集合中的数字分解为，以进行适当的交集 - 除非我遗漏了什么。
关于这个问题，我不这么认为，因为他说“查找集合中是否有任何数字可以除以这个数字。”。所以我们正在查找我们的因子是否在集合中。而已。考虑到集合交集，我认为它们会表现不佳，因为根据定义，它们是无序的，并且交集是 O(n)。哎哟!所以我会使用因子的二进制搜索 - en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm
哦，我在想你只想对主要因素做一个交集。但是所有的因素？这对于大量数字来说是疯狂的。低于v 的素数的数量大约是v/ln(v)，它们的所有组合会给你更多。
@Lmwangi：问题是，数字和集合有多大？对于非常大的数量和少量的候选人，我相信分解的成本将超过简单地尝试所有因素的成本。不过我不确定，所以请随时纠正我。

【解决方案2】：

如果 k 是素数，它在集合中没有任何因子，你就完成了。否则，k = p*q 其中 p 是 k 的最小因子。对 q 进行二分搜索。如果找到，你就完成了。否则，重构 k=p'*q'，其中 p' 是 p 之后 k 的下一个最大因子——如果没有，你就完成了。否则，继续对 q' 进行二分搜索——注意 q'

编辑：嗯...我猜这不是 O(logn)。例如，如果列表包含 k 的每个因子 f 的 f-1，那么您将不得不连续搜索每个 f，每次点击 f-1 ......这将是 O(n)。

【讨论】：

【解决方案3】：

计算 k 的 gcd 和集合成员的乘积。例如，gcd(3*4*5,8) = 4。

【讨论】：