在 Haskell 中有效地找到除数的数量答案

【问题标题】：Efficiently finding the number of divisors in Haskell在 Haskell 中有效地找到除数的数量
【发布时间】：2015-11-17 05:25:36
【问题描述】：

尝试在 Haskell 中解决 Project Euler 的第 12 题。

三角形数的序列是通过添加自然生成的数字。

所以第 7 个三角形数是 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28。前十项是：
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
让我们列出前七个三角形数的因数：
1: 1
3: 1,3
6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28
 We can see that 28 is the first triangle number to have over five divisors.
第一个大于五的三角形数的值是多少一百个除数？

我的解决方案适用于少量除数（例如，给定 5，它返回 28），但是当输入 500 时，它似乎无限期挂起。

-- Lazily generates infinite list of triangle numbers.
triangleNumbers :: [Integer]
triangleNumbers = map (\x -> sum [1..x]) [1..]

-- Given a number, returns the a tuple of how many divisors it has and the number.
numDivisors :: Integer -> (Int, Integer)
numDivisors num = (length [x | x <- [1..num], num `mod` x == 0], num)

p12 :: Integer
p12 = snd $ head $ filter (\x -> fst x > 500) $ map numDivisors triangleNumbers

你知道我做错了什么吗？谢谢！

【问题讨论】：

另一个提示：注意第n个三角数是n*(n+1)/2，因为n和n+1是互质数...
[思考] 那么，给定n，得到它的质因数和n+1，然后将它们的每一个组合相乘得到三角数的所有因数？？

标签： haskell count factors number-theory factorization

【解决方案1】：

问题是查找除数的函数非常慢，因为它会测试所有数字。还有更有效的功能。例如，请参阅 StackOverflow 上此问题的答案：Two simple codes to generate divisors of a number. Why is the recursive one faster?。

但如果你用谷歌搜索一下，你会发现很多其他算法。

【讨论】：

【解决方案2】：

另一个问题是您生成的三角数虽然正确，但效率非常低。例如，要计算第 11 个数字，您要对 [1..11] 求和，然后要计算第 12 个数字，您要对 [1..12] 求和，它不使用先前计算的结果。

正如我在评论中提到的，您可以使用n*(n+1)/2 直接计算第 n 个三角形数。然而，即使你不知道这个公式，你也可以通过使用这样的递归来利用连续三角形数之间的相似性：

triangulars = go 1 2
  where go s n = s : go (s+n) (n+1)

这种递归也被scanl函数捕获：

triangulars = scanl (+) 1 [2..]

【讨论】：