MATLAB：运行以前版本的函数

Question

编辑：

谢谢@yoda 和@morispaa。你是对的，@morispaa 的解决方案有效，即我对变换系数的处理，这是基于对 Z 跨越的空间以及 order 和 的假设Z 向量的 >“orientation”，如果我更新 Q 列的符号以使 R 的对角线呈现正确的结果 有积极的元素。

有关我正在进行的转换的更多详细信息，您可以阅读this；下面的 Z = 采样的 Zernike 多项式，以 不 在离散情况（我们的情况）上不正交也不完整而著称。

对@morispaa 提出的解决方案为何有效的直觉。我很想听听您对此的意见：

我的直觉是，在 R 中以某种方式强制执行 真正的非负对角线 会呈现一个基础 Q，即“对齐" 更好地使用 Z 中的向量（正如我之前所说，它是非单一的），因此下面的选项 1 和 2，即使它们代表不同的变换，输出系数也可能在相似的空间。

更具体地说，我认为 Z “几乎”是单一的，也许这会导致 QR 分解返回一个足够接近 Z?只有这样我才能想象当 Q 的对角线为完全正面，但当它有负面条目时则不然。你怎么看？

背景

我的机器上同时安装了 MATLAB R2011a 和 R2010b。

从 R2010b 到 R2011a 的更改之一会影响 qr() 的实施（请参阅有关此特定更改 here 的发行说明）。

我的一个项目的一个重要部分使用qr() 来估计直接和逆变换的正交基。我的代码将此转换应用于输入信号，处理转换后的系数并返回处理后的信号。换句话说，R2011a 中对qr() 所做的更改使处理此变换系数的模块停止工作（逆变换不会返回已处理信号的预期逆变换）。

不知何故，现在从qr() 返回的 Q 矩阵与旧版本的不同之处在于，它会阻止处理转换后的系数正常工作。

第一个问题

根据上述情况，是否可以告诉 R2011a 使用 R2010b 中的qr()？

第二个问题

我使用 Q 和 Q' 来计算直接和逆变换；你可以看到更多细节here。更具体地说，我使用 y = Q * x 和 x = Q' * y 分别计算直接和逆变换。计算直接变换的另一种方法是使用最小二乘法。换句话说，我们有两个选择：

选项 1：使用 QR 分解的直接和逆变换：

% Direct:
[Q R] = qr(Z);
y = Q' * x;

% Some processing of the y coefficients
% ...

% Inverse:
x = Q*y;

选项 2：通过最小二乘拟合进行直接和逆变换

% Direct:
y = Z \ x;

% Some processing of the y coefficients
% ...

% Inverse:
x = Z*y;

我们的变量在哪里：

% x = Input vector
% y = Direct transformation of x
% Z = Matrix with sampled basis

在 R2011a 中，上述选项 1 停止工作（它在 R2010b 中有效）。我真的很喜欢使用qr() 进行直接和逆变换的想法（它比为每个新向量计算最小二乘要快得多）。如果我想在我的项目中使用新的 qr()，有人知道如何使用新的 Q 使我的转换再次起作用吗？

Answer 1

在A=QR 的QR 分解中，R 是一个上三角矩阵。如果您的矩阵A 是可逆，那么如果您施加R 具有实数、非负对角线的条件，则分解是唯一。如果放宽此条件，您将得到一个正交矩阵Q 和一个上三角矩阵R，但它们不必是唯一的。

分解的非唯一性经常让人们感到困惑，我想我会为您指出我最喜欢的例子之一：the eigenvectors of an identity matrix。

从您提供的链接：

兼容性注意事项： 由于 QR 分解不是唯一的，这些 不同的结果仍然是正确的。 确保您的代码不依赖 关于元素的值 因子 Q 和 R。

这是您的代码发生的情况吗？是否依赖Q和R的形式？

作为一个快速修复，你可以从R2010b 试试这个：

which qr.m

在我的机器上，我得到/Applications/MATLAB_R2010b.app/toolbox/matlab/matfun/qr.m。您可以尝试复制此函数并将其放入您的R2011 路径，然后将其重命名为qr2010 或其他名称吗？然后，每当您需要旧函数时，您可以从最新版本的 MATLAB 中调用 qr2010，它应该使用旧算法。我还没有测试过，所以让我知道它是否有效。

编辑

我在我的机器上安装了R2011a 并签出了qr。就像我说的，不强制正对角线会导致元素符号的不同组合，从而使解决方案不唯一。但是，正向和逆变换应该可以工作，并且在我的机器上也可以。

A=magic(5);x=(1:5)';   %'
[Q R]=qr(A);
y=Q'*x;                %'
z=Q*y;

z'

ans =

    1.0000    2.0000    3.0000    4.0000    5.0000

我在R2011a 和R2010b 中得到相同的结果。所以，我的猜测是，你以某种方式依赖对角线为正，这可能不是一件好事。

但是，如果您想保留您的代码，而是让新的qr 返回与R2010b 中相同的矩阵，那么您应该使用 morispaa 的建议。

编辑 2

morispaa 解决方案的解释：由于在2010b 中，R 的对角线是正的，以在2011a 中获得相同的行为，您需要做的就是获取对角线的符号并将其传播到整个 @ 987654346@矩阵。对于我上面的例子，R 是

R =

  -32.4808  -26.6311  -21.3973  -23.7063  -25.8615
         0   19.8943   12.3234    1.9439    4.0856
         0         0  -24.3985  -11.6316   -3.7415
         0         0         0  -20.0982   -9.9739
         0         0         0         0  -16.0005

而D 是

D =

    -1     0     0     0     0
     0     1     0     0     0
     0     0    -1     0     0
     0     0     0    -1     0
     0     0     0     0    -1

R 的对角线自动变为正数（就像-1*-1=1 一样简单）。同样，您在Q 矩阵中传播符号。请注意，D*D 只是对角矩阵元素的平方，等于单位矩阵I。因此，我们得到

 Q2*R2=Q*D*D*R
      =Q*I*R
      =Q*R
      =A

Answer 2

我认为（目前手头没有 MATLAB）您可以恢复 2010b 版本的行为，如下所示：

[Q R] = qr(Z);
D = diag(sign(diag(R)));
R2 = D*R;
Q2 = Q*D;

现在R2 将是上三角，有正对角线，Q2 保持正交（或单一）和Q2*R2 = Z。复杂情况下使用

R2 = D'*R;
Q2 = Q*D;