如何判断两个数是否互质？

Question

我正在尝试编写一种方法来计算两个数字是否是相对质数的分配。我主要是在寻找从哪里开始的答案。我知道有一种方法 gcd() 可以为我做很多事情，但任务几乎让我在没有 gcd 或数组的情况下完成它。

我已经开始了，因为我知道我必须在 for 循环中使用 % 运算符。

public static boolean relativeNumber(int input4, int input5){
    for(int i = 1; i <= input4; i++)

显然，此方法只会返回 true 或 false，因为 main 函数只会根据两个数字是否互质而打印特定的行。

我想我可能必须编写两个for 循环，分别用于input4 和input5，可能还有某种带有逻辑&& 操作数的if 语句，但我'我不确定。

Answer 1

Swift 4@williem-van-onsem 答案的代码；

func gcd(a: Int, b: Int) -> Int {
    var b = b
    var a = a
    var t: Int!

    while(b != 0){
        t = a;
        a = b;
        b = t%b;
    }
    return a
}

func relativelyPrime(a : Int, b: Int) -> Bool{
    return gcd(a: a, b: b) == 1
}

用法；

print(relativelyPrime(a: 2, b: 4)) // false

Answer 2

如果它们是互质的，那么最大的公除数就是一，因为——如果不是的话——两个数都可以除以那个数。所以我们只需要一个算法来计算最大公约数，例如Euclid's method：

private static int gcd(int a, int b) {
    int t;
    while(b != 0){
        t = a;
        a = b;
        b = t%b;
    }
    return a;
}

然后：

private static boolean relativelyPrime(int a, int b) {
    return gcd(a,b) == 1;
}

Euclid 算法 在 O(log n) 中工作，因此比枚举所有可以优化为 O(sqrt n) 的潜在除数要快得多.

Answer 3

package stack;

import java.util.Scanner; //To read data from console

/**
*
* @author base
*/
public class Stack {

    /**
    * @param args the command line arguments
    */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in); // with Scanner we can read data
        int a = in.nextInt(); //first variable
        int b = in.nextInt(); //second variable
        int max; // to store maximum value from a or b
        //Let's find maximum value
        if (a >= b) {
            max = a;
        } else {
            max = b;
        }
        int count = 0; // We count divisible number
        for (int i=2; i<=max; i++) { // we start from 2, because we can't divide on 0, and every number divisible on 1
            if (a % i == 0 && b % i==0) {
                count++; //count them
            }
        }
        if (count == 0) { // if there is no divisible numbers
            System.out.println("Prime"); // that's our solutions
        } else {
            System.out.println("Not Prime"); //otherwise
        }
    }
}

我认为，这是简单的解决方案。在 cmets 中提问。