如何在Python中加快算法计算素数[重复]答案

【问题标题】：How to fasten algorithm to calculate Prime Numbers in Python [duplicate]如何在Python中加快算法计算素数[重复]
【发布时间】：2018-07-08 05:26:36
【问题描述】：

这是我的代码：

import math

n=100

prime=[]
[prime.append(i) for i in range(2,n)]
i=2

"""for i in range(2,int(math.sqrt(n))):"""
while i*i <= n:
    for j in range(2,n+1):
        if i * j in prime:
            prime.remove(i*j)
    i +=1

print(prime)

现在这可行，但是当我将 n 从 100 更改为 10000 时，它会崩溃。我该如何固定它或者我应该使用发电机方式？谢谢。

【问题讨论】：

对于初学者，[prime.append(i) for i in range(2,n)] 列出了一个完全无用的 [None, None,...] 列表
将prime 变成set，这样可以加快速度。
或使用 Sieve of Erathostenes 算法。更快。
我尝试实现 Sieve of Eratosthenes 算法，但方式不同。我想我不能:)。我找到了一些更快的算法，但我想学习如何才能。谢谢大家。

标签： python python-3.x algorithm primes sieve-of-eratosthenes

【解决方案1】：

我用过：

def gen_primes():
    D = {}

    q = 2

    while True:
        if q not in D:
            yield q
            D[q * q] = [q]
        else:
            for p in D[q]:
                D.setdefault(p + q, []).append(p)
            del D[q]

        q += 1

从这里的一篇旧帖子中得到它...我会寻找它并在我找到它时将其归功于它，

【讨论】：

找到它：stackoverflow.com/questions/567222/…

【解决方案2】：

我们可以只用一个循环来做到这一点：

num = 407
if num > 1:
   for i in range(2,num):
       if (num % i) == 0:
           print(num,"is not a prime number")
           print(i,"times",num//i,"is",num)
           break
   else:
       print(num,"is a prime number")
else:
   print(num,"is not a prime number")

【讨论】：

【解决方案3】：

时间爆炸的原因是你使用的数据结构使得这是一个O(n^2)的算法。

使用set 将允许等效逻辑，同时将其简化为 O(n) 算法：

import math

n=100

prime = set(i for i in range(2,n))
i=2

while i*i <= n:
    for j in range(2,n+1):
        if i * j in prime:
            prime.remove(i*j)
    i +=1

print(prime)

特别昂贵的操作是i * j in prime。如果prime 是一个列表，它可能必须扫描整个列表。对于一个集合，它不必扫描所有元素。

【讨论】：