如何用 C++ 中的素数条目填充矩阵？答案

【问题标题】：How to fill a matrix with prime entries in C++?如何用 C++ 中的素数条目填充矩阵？
【发布时间】：2016-08-08 20:20:55
【问题描述】：

我有这个任务：

设计一个程序，用素数填充一个大小为 n x n 的矩阵条目（其条目必须是素数）。

现在，当用户给出矩阵的条目时，我有一个子例程可以读取和隐含任何矩阵，并且还有一个子例程可以隐含小于用户给定数量的素数（作为数组）。我不能做的是尝试组合这些子程序。请给我一些好的建议好吗？

【问题讨论】：

How to ask about homework。真诚地尝试自己先解决问题。询问您现有实施的具体问题。承认问题是家庭作业。请注意有关外部帮助的学校政策。永远不要使用你不理解的代码。
预约to see your rubber duck.
Rory Jaffe：这不是一个家庭作业。一个月前，我的老师提出这个问题，不是作为作业，而是作为理解数组的好习惯。我的大问题（或者我认为我的主要问题）是下一个：我怎样才能让程序识别矩阵中应该有多少个素数（n^2）？
你在问prime counting function吗？不是这项任务的最佳主意。即使您有一个子程序可以为您提供小于给定数字的所有数字，但这并不意味着您应该使用它。 Alf 提出了一种更好的方法。
Alf 建议我使用 Eratostenes 的筛子（我已经在代码中使用它，实际上代码给出了一个小于或等于给定数字的素数数组）。所以，我现在的想法是尝试将数组“转换”为矩阵或类似的；我的方法正确吗？

【解决方案1】：

（我承认我误解了这个问题，可能就像原始帖子的其他一些评论员一样。它相对简单，但看起来并不那么微不足道。对于少量输入，幼稚的方法 4. 可能效果最好。）

让我重新制定任务：

给定一个数 N，找出前 N 个素数。

由于您已经实现了 Eratosthenes 筛，问题是应该选择哪个数字作为筛的上限。本质上，这相当于找到the prime counting function 的倒数或找到x，可能是最小的，这样

pi(x) >= N

（其中pi 是素数计数函数）。

维基百科中的文章包含一些提示，例如不等式
```
pi(x) >= x/log(x).
```
因此，一种方法可以依赖于找到方程的近似解
```
x/log(x) = N,
```
后来用于埃拉托色尼的筛子。这可以相对容易地完成（对于小 N 甚至二进制搜索也可以）。
然而，x/log(x) 和 pi(x) 之间的差距越来越大（请参阅链接的维基百科文章中的表格）。因此，如果我们真的关心内存，我们可以尝试更好的不等式：
```
pi(x) >= li(x),      (true for x <= 10^19)
```
其中li 是对数积分。这个给出了一个更好的近似值，但是a）我们需要一些带有函数'li'的外部库和b）对于非常大的x，不等式可能不正确（这里可能不是问题）。

如果我们想进一步改进估计（并且对于所有 x），我们可能需要假设黎曼假设是正确的（是的，这很可怕）。
有一些直接的算法可以计算pi，但不值得将它们用于此任务。
更直接的方法：
- 猜测筛子的上限，比如 A，然后运行筛子
- 如果素数太少，选择一个更大的上限，比如 B，然后从已经找到的素数开始运行筛子，寻找区间 (A,B] 中的数字；重复。
如果在 4. 中您的质数很少，那么蛮力可能会更快。我刚刚找到了this post 的有趣答案。

【讨论】：