十进制到二进制数的转换答案

【问题标题】：Decimal to binary number conversion十进制到二进制数的转换
【发布时间】：2011-01-10 17:29:46
【问题描述】：

-10 的二进制形式是什么？是怎么计算的？

【问题讨论】：

如果合适，请将其重新标记为作业。我会这样做，但尼尔巴特沃思会打电话给我妈妈。
-10 是二进制（等于十进制的 -2）。 “-”不仅限于十进制数字。 ;)
正如您可能从其中一些答案中看出的那样，表示取决于多种因素，例如处理器架构是什么或数字出现在哪种协议或文件格式中。并非所有平台都有相同的字节顺序，并不是所有的都使用二进制的恭维（虽然很多都这样做）
这个问题没有完全说明。没有 -10 的二进制形式，即使我们忽略字节序（我们应该这样做，因为如上所述，问题不在于数字如何存储在内存中）。

【解决方案1】：

将 -10（十进制）转换为二进制：

反复将数字的绝对值（|-10| = 10）除以 2，直到商为 0：

(10 / 2 = 5 R 0)
(5  / 2 = 2 R 1)
(2  / 2 = 1 R 0)
(1  / 2 = 0 R 1) // zero is the value in the quotient so we stop dividing

放置余数以获得二进制等价物：

对于 8 位单元，答案是 0000 1010，16 位单元是 0000 0000 0000 1010，依此类推。

通过反转位来取反码（我们假设一个 8 位单元保存最终值）：

0000 1010
1111 0101 // bits are inverted

现在通过加 1 来取 2 的补码：

 1111 0101
+        1
----------
 1111 0110 // final answer

4 位单元格会发生什么？

一个人的补码是：

1010
0101 // inverted bits

取 2 的补码产生：

 0101
+   1
 ----
 0110 // final answer for a 4-bit cell

由于数字应该是负数并且结果并不表明（数字以 0 开头，而它应该以 1 开头）会发生溢出情况。

【讨论】：

非常详细的+1。您可能还想提及 Big/Little Endian。
@Johannes：在谈到二进制表示时，字节序并没有出现。这仅在计算机中存储 > 1 个字节时才有意义。 @Brandon：尼特：它是 ones' 的补充，而不是 one's。
@Alok: 是的，看看 16 位单元 ^^
@Johannes：同样，只有在内存中存储数字时才会出现这种情况。这相当于说数字“一千二百三十四”具有基于字节序的表示1234或4321。数字只有一种表示，只有当我们将它存储在内存中时，我们才会谈论字节序。

【解决方案2】：

取10的二进制形式，将所有位取反，加一。

10 0000 1010 反转 1111 0101 添加 1 1111 0110

【讨论】：

【解决方案3】：

关注this 链接。您可以通过找出n 的two's complement 来找到负数的二进制形式，例如-n。

【讨论】：

【解决方案4】：

您的问题没有“正确”答案。首先，您必须定义要使用的表示。您想使用two's complement、ones' complement、sign-magnitude 还是其他？然后你必须定义要使用多少位。

假设我们正在使用 5 位宽的表示。

+10: 0 1 0 1 0

让我们看看符号-幅度系统。在这个系统中，如果一个数字是负数，最高有效位（第 5 位）是1，否则是0。其余位表示数字的大小（绝对值）。

所以我们得到：

-10: 1 1 0 1 0 (sign-magnitude, 5 bits)

现在让我们看看一个的补码。在这里，只需将 1s 更改为 0s 即可表示负数，反之亦然（因此命名为 one 的补码——您对一个长序列 1s 进行补码）。

所以我们得到：

-10: 1 0 1 0 1 (ones' complement, 5 bits)

最后，让我们看看补码系统。在此，我们在其补码系统中取一个数字，然后将1 添加到它。

所以我们得到：

-10: 1 0 1 0 1
             1
     ---------
     1 0 1 1 0 (two's complement, 5 bits)
     ---------

因此，负数的二进制表示取决于我们使用的系统，以及我们可用的位数。

此外，您可能已经注意到撇号在ones'补码和two's补码中的位置。为什么不是 one's 补码或 twos' 补码？然后回答，来自 Knuth：

二进制补码是针对 2 的一次幂进行补码的，而一个补码是针对一长串 1 进行补码的。实际上，还有一个“二进制补码表示法”，它具有基数 3 和关于 (2...22)₃
的补码

【讨论】：