有效地确定集合的边界

Question

我正在使用游戏提供的 API 为 RTS 游戏编写 AI。我想做的一件事是确定一组以敌国为界的线段，但是，游戏只提供了一个函数，告诉我单个 2D 领土点的团队 ID。

对游戏 AI 的查询执行起来非常昂贵，因此我需要将查询数量保持在绝对最低限度，即使这意味着偶尔会得到质量稍差的答案。高估敌方领土面积也比低估它好。

如何使用最少的查询有效地确定围绕非凸空间区域的一组边界线？

Nb：用 Lua 写的答案加分，但伪代码也可以。

Answer 1

您可能正在寻找一组点周围的凸包，请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull

这是一个 O(n log n) 问题——在计算上还不错。部分伪代码见：http://en.wikipedia.org/wiki/Graham_scan

编辑：根据您的澄清问题，我了解这些区域不一定是凸的，因此凸包将为您提供比您正在寻找的更广泛的区域。但是，它可能是您可以细化的起点（因为您要寻找的最终非凸区域位于船体内部）。

更多编辑：如果你真的只有一个查询单点的功能，那么你的问题与矢量化位图图像相同。每个点都是一个“像素”，敌人区域是“像素”的（近似）矢量化。

Answer 2

我建议你使用蒙特卡罗方法来处理它

http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method

从一组已知点开始应该能够根据对目标的了解和初始点的结果（作为一组起始城市）改进额外的“随机”猜测

我可能会考虑尝试类似于已知点之间的等势线，由假定的点大小加权。被错误地认为是早期附着的岛屿将极大地影响这些猜测......需要更多考虑。

编辑：

因此，我与一位为从卫星/航空图像中定位特定植被跨度进行地图分析的朋友进行了交谈……这与这个问题有些相关，因为她尝试在自己查看地图之前自动定位斑块。

她说，典型的方法是应用网格图案，细分您的总面积并在找到特定图案时缩小自身。因此，您将对常规网格进行采样（设计此网格可能包括您正在寻找的尺寸的一些知识），如果您受到打击，请在该区域进行更多采样......如果您不这样做，请偏移您的网格并重新 -样本。

这种方法的优化在于人类对您的搜索模式的了解。例如，您可以根据对大小/形状的共同期望来指定搜索网格中的细分数量。

Answer 3

我假设您可以在领土内的空间中找到 a 点。称之为 Z。（由于您有多个城市，您可以选择一个平均城市位置作为中心。）

给定起点 Z，我会考虑从该点向外生成一组射线，每条射线的大小都有上下界，并且该组的数量会增加以获取细节。我在下面画了一个方案。没有任何关于它的测试；随时提出改进建议。

每条光线由角度 Theta 表示，并有一个原点 Z。每条光线不是一个长度，而是有两个相关的长度，内部和外部，我们将尝试收敛它们。 Inside 的初始值设置为 0，outside 的初始值设置为大于任何可能区域（“Horizo​​n”）的半径；我们将使用二分搜索（在您的游戏空间的直径中的 log2 N ）缩小外部直到它在区域内，并在内部增长直到它不是完全在区域之外。随着端点散开以获取领土边界细节，我们还将增加光线的数量。最终结果应该是一组光线，它们在区域周围建立一个边界，其端点仅“间隔”开。

您可以只从一条光线开始（theta=North(0)，Inside=0，Outside=Horizo​​n）。 让我们将光线集合称为 R。我们假设光线集合 R 按 theta 排序， 如果我们有来自 R 的射线 r，则 next(r) 是排序集中的下一条射线， 用 next(r) 表示 R 中的最后一条射线是集合中的第一条射线。自从 如果您知道城市位置，您可能会使用以城市为内点的光线播种该集合。 无论哪种方式，它都应该工作。

附加参数“阈值”为您提供答案的精确程度。

R = empty
add_to_R(0,0,Horizon)
repeat until done
    done = true
     for each ray r in R
      guess = average(Inside(r),Outside(r))
      if guess>threshold
         then done = false
      if interritory(Z+(Theta(r),guess))
        then Inside(r)=guess
        else Outside(r)=guess
     for each ray r in R
       if (distance(Inside(r),Inside(next(r)))> spacing
          then add_to_R(average(Theta(r),Theta(next(r)),
                        min(Inside(r),Inside(next(r)),
                        max(Outside(r),Outside(next(r))
end

运行成本应为最大区域直径的对数 2，乘数与区域周长除以所选光线端点间距有关。

这个方案并不完美；如果没有在半岛内采样，光线恰好穿过该领土的半岛，它将失败。如果半岛任意薄，发现它们需要任意多的样本。你也许可以选择一个半岛的最小宽度，然后调整算法，当它最终找到一条会聚的光线时，以半岛的宽度向外走，以确保它没有出错。