Ackermann 函数与 n 个嵌套循环答案

【问题标题】：Ackermann function versus n nested loopsAckermann 函数与 n 个嵌套循环
【发布时间】：2011-04-29 22:48:00
【问题描述】：

我正在阅读一本关于计算的书（Minksy 1967），并且很难将递归函数与根据循环定义的函数联系起来。具体来说，他要求找出两个函数之间的关系：

阿克曼函数（python中的所有代码）：

def a(n,m):
    if n==0:
        return m+1
    if m==0:
        return a(n-1,1)
    return a(n-1,a(n,m-1))

还有一个用 n 个嵌套循环计算的函数：

def p(n,m):
    for i_1 in range(m):
        for i_2 in range(m):
           ...
             for i_n in range(m):
                  m+=1

一种递归的写法（一个循环）是：

def p(n,m):
     if n==0:
         return m+1
     for i in range(m):
         m=p(n-1,m)
     return m

或者完全递归的写法是：

def p(n,m):
    return P(n,m,m)
def P(n,k,m):
    if n==0:
        return m+1
    if k==1:
        return P(n-1,m,m)
    m=P(n,k-1,m)
    return P(n-1,m,m)

这两个函数有什么简单的关联方式吗？我觉得我在迷雾中四处爬行——您能给我关于如何解决这类问题的任何见解将不胜感激。另外，有没有办法在不引入第三个参数的情况下实现完全递归循环函数？谢谢。

【问题讨论】：

在第一个代码 sn-p 你有两个连续的return - 一个错字？
@eumiro，第二次返回是 m != 0 和 n != 0 的情况
@Paul，好的，谢谢，我修正了代码缩进。
“我在雾中爬行”只是“我正在编写递归函数”的另一个词......

标签： python computer-science computability

【解决方案1】：

嗯...我认为这对您没有多大帮助，我也有点困惑，但这是我的想法。

阿克曼(0, m) == p(0, m)
阿克曼(1, m + 1) == p(1, m)

edit -- 等等，我想我抄错了函数。稍后我会再考虑一下，如果我想到了什么我会更新！

【讨论】：