8^log2(n) 的大 O 表示法

Question

我对 8^(log2(n)) 的大 O 表示法感到困惑。

你能不能把它改成O(8^n)，因为log2会有点像常数，只是减少n的值？还是会是别的？

在类似的情况下，log2(n^n) 的大 O 是什么。这只是O(log2(n))吗？

Answer 1

我们需要日志和指数的以下属性来理解这一点：

1. b^对数_b(x) = x

2. k 。对数_b(x) = 对数_b(x^k)

3. (x^a)^b = x^a.b

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对于第一个问题：

8^对数₂(n)

= (2³)^Log₂(n)（因为 8 = 2³）

= 2^{3 。记录₂(n)}（使用 Prop#3）

= 2^Log₂(n3)（使用 Prop#2）

= n³（使用 Prop#1）

= O(n³)

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对于第二个问题：

对数₂(nⁿ)

= n 。记录₂(n)（使用 Prop#2）

= O(n Log(n))

Answer 2

8^(log(n)) 的大 O 将是 O(2^log(n)) 为 8 = 2^3。

还有log(n^n) = n*log(n)。所以big-O for log2(n^n) 将是O(n*log2(n))