具有 2 个变量的大 O 相乘答案

【问题标题】：Big O with 2 variables which multiply together具有 2 个变量的大 O 相乘
【发布时间】：2017-03-26 13:15:06
【问题描述】：

如果我接受这个功能：

def nested_multiplier(a, b):
    """
    returns a*b
    """
    count = 0
    for i in range(a):
        for j in range(b):
            count += 1
    return count

这里很清楚，就分配数量而言，复杂度将是 a * b。

到目前为止还不错。

因此，如果我想用 a 来计算大 O，我想我必须考虑该函数具有 O(n)，因为在这种情况下我必须将 b 视为一个常数值？

同样，如果我想要 b 的大 O，出于同样的原因，它会是 O(n)。

这似乎是有道理的，但直观地说，对于像这样的嵌套迭代块，我期望 O(n^2) 或其他一些指数类型的值。当您考虑 a 和 b 具有相同的值时，这非常有意义（即让 a = 5 和让 b = 5 将有 25 个分配）。

那么用大 O 表示法来表达这个函数的复杂性的正确方法是什么？

【问题讨论】：

这个问题比较适合计算机科学堆栈交换但我也回答了。

标签： python algorithm big-o computer-science

【解决方案1】：

您可以在 O(n) 表示法中使用两个变量。例如，这个graph complexity question 使用顶点数和边数进行复杂性分析。在您的情况下，答案将是 O(a*b)，或者如果您希望它更像 n，您可以使用 O(n*m)。

假设 b 或 a 作为常数以仅使用 O(n) 表示法中的一个变量会误导分析。始终使用影响复杂性的每个输入。

【讨论】：

【解决方案2】：

Big O 是衡量输入大小的函数。如果您将其测量为例如n = |a| + |b| 或n = max(|a|,|b|) 那么复杂度是O(n^2)，用单个参数来表达是最合理的方式。另一方面，您可以简单地将其保留为O(a*b)。说它是 O(a) 或 O(b) 具有误导性，除非您打算修复其中一个值。

【讨论】：

【解决方案3】：

嗯，基本上就像你自己说的那样：

如果您的参数之一 a 或 b 将是常量，那么时间复杂度将是 O(b) 或 O(a)，因为它不依赖于关于常数因子。

但是，如果 a 和 b 都可以任意大，那么渐近时间复杂度（a -> inf 和 b -> inf）将为 O(a * b)。

要点是大 O 表示法描述了渐近复杂性，因此尽管直观地考虑小型 a 和 b 的运行时可能会有点令人困惑，因为它们中的一个是一个常数，当您让另一个值向无穷大增长时，线性运行时再次有意义。

【讨论】：