如何安全地将 std::complex<double> 与零与一些精度 Epsilon 进行比较？答案

【问题标题】：How to safely compare std::complex<double> with Zero with some precision Epsilon?如何安全地将 std::complex<double> 与零与一些精度 Epsilon 进行比较？
【发布时间】：2022-01-02 01:49:32
【问题描述】：

我需要安全地检查我的复数是否为零（或非常相似）。如何处理浮点数？

我可以使用类似的东西吗：

std::complex<double> a;
if(std::abs(std::real(a)) <= std::numerical_limits<double>::epsilon() && std::abs(std::imag(a)) <= std::numerical_limits<double>::epsilon())
{
//...
}

我将值除以 a 并且不想得到 INF 作为结果。

【问题讨论】：

en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/epsilon 返回机器epsilon，即1.0与浮点类型T可表示的下一个值的差值。见cppreference中的例子，当你增加时，浮点数变得不那么密集数字的大小，您需要考虑缩放
std::abs(a) < epsilon 会不会比只比较真实的部分更好？
这将使“足够接近”的区域变成正方形； a + ai 形式的数字将比a + 0i 或0 + ai 更远离实际零“零”。一个圆圈，即abs(a) 的大小，不是更好吗？
"检查我的复数是否为零" --> x == 0.0 就足够了。以线性方式与 epsilon 进行比较，将浮点数从浮点数中取出。发布真实用例以获得更多反馈。
... 此外，任何与零比较的“捏造”都会以假阴性换成假阳性，反之亦然，这些风险和回报取决于应用程序。因此，对此没有一般性的答案。而且你没有给出任何上下文，根本没有，没有说明正在执行什么计算或使用什么数据。所以你的问题没有答案。

标签： c++ floating-point comparison similarity complex-numbers

【解决方案1】：

你试过从<cmath>std::fpclassify吗？

if (std::fpclassify(a.real()) == FP_ZERO) {}

检查复数的实部和虚部是否都为0：

if (a == 0.0) {}

正如@eerorika 早在我之前提到的那样。您拒绝的答案。
浮点精度、舍入、升旗、次正规都是实现定义的（参见：[basic.fundamental]、[support.limits.general] 和 ISO C 5.2.4.2.2）。

【讨论】：

这个功能是如何工作的？为什么我们只检查数字的实部。除法 RealNumber/ImaginaryNumber 或 ImaginaryNumber/OtherImaginaryNumber 是否被禁止？
我没有考虑这一切。复数论在我的脑海中并不是很新鲜。我不确定，但如果虚部是 0：它不只是一个实数吗？ ?
“它不只是一个实数吗”——是的，在这种情况下，如果实数部分也为零，我们会得到一个错误。但我询问了实部为零而虚部不是的情况。

【解决方案2】：

我需要检查我的复数是否为零。如何处理浮点数？

您可以将其与值为 0 的浮点文字进行比较。您不能将整数文字与 std::complex<double> 一起使用。示例：

a == 0.0

我可以使用类似...的东西吗？

你所展示的并没有比较复数是否是零；它比较复数是否接近零。这可能是一个合理的操作，例如，如果数字是具有已知误差范围的计算结果，并且您想知道结果是否在误差范围内。但这是一个单独的操作

如果数字接近于零，这是否是比较的好方法取决于用例。比如epsilon不一定是“近”的最佳阈值。您可能会考虑的另一件事是您是否应该将std::abs(a) 与阈值进行比较，而不是分别比较组件，即是否应该使用欧几里得距离而不是曼哈顿距离。

【讨论】：

好奇：为什么“你不能使用整数文字”？ complex op int 无效？
@chux-ReinstateMonica 例如，如果您使用 std::complex<int>，则可以使用整数文字，但 OP 使用 std::complex<double>。
有趣。 LSNED
"您所显示的不是比较复数是否为零；它比较的是复数是否接近零。" -- 这是唯一一种比较浮点数的方法。浮点数完全为零是不可能比较的
@Robotex 这不是真的。我展示的是可能的，它确实比较了浮点数是否正好为零。