Perl 正则表达式图灵完备吗？答案

【问题标题】：Are Perl regexes turing complete?Perl 正则表达式图灵完备吗？
【发布时间】：2011-12-20 10:51:34
【问题描述】：

我见过 Ruby 和 Perl 程序员完全使用正则表达式来完成一些complicated code challenges。 Perl 正则表达式中的lookahead and lookbehind 功能使其比大多数其他语言中的正则表达式实现更强大。我想知道它们到底有多强大。

有没有一种简单的方法可以证明或反驳 Perl 正则表达式是 Turing complete？

【问题讨论】：

另见cstheory.stackexchange.com/questions/1047/…
对于那些投票以离题结束的人：these questions also离题了吗？
@PeterOlson：是的，但是在没有programmers.se之前他们就被问到了
@daxim - 这里有什么规则？您可以轻松地为规则 110 编写模式（例如，以 '010' 和模式 s/(?:|(?<=0)(0)(?=0)|(?<=0)0(?=(1))|...|(?<=1)1(?=1)(?=1*(0))|^(?=(0))|(?<=(0))$)/$1/g 开头 - 我猜它需要更多思考），但我认为您需要在循环中使用它才能成为任何采用。这是合法的吗？也许你有你所追求的程序的模板？
@Kobi 如果图灵完备，它就是合法的。我不太了解第 110 条规则，所以我不知道这是否有效。

标签： regex perl turing-complete

【解决方案1】：

对于 Perl 中的正则表达式有两种情况：

带有嵌入式代码：它们当然是图灵完备的。
没有嵌入代码：它们总是停止，因此它们不是通用的图灵机。

每个regular language 都可以被finite automaton 接受。它的输入必须是一个有限的字符串。

[...] 一个确定性有限自动机 (DFA) - 也称为确定性有限状态机——是接受/拒绝的有限状态机有限的符号串 [...]。

Turing machines 也是如此：正式定义甚至没有输入。它必须以有限数量的状态进行编码。

Alternative (equivalent) definitions include input, but it must be finite.

【讨论】：

他们是否总是在任意输入时停止？例如，它们不会总是停在无限长的字符串上。
@MilesRout 我不认为无限输入是允许的或有意义的。几乎没有什么会因无限输入而停止。即使(ab)* 也不会停止，因为将来总会有c。教科书的答案是常规语言显然不是图灵完备的。我认为无限输入不是定义的一部分。
(ab)* 在abcabcabcabcabcabc... 等无限输入时停止
是的，不好的例子。 a*b 不会因输入 aaaaa... 而停止。无论如何，我不认为无限输入是允许的或有意义的。这将使许多重要且明显真实的结果无效。
@WilliamShipley 无限磁带并不意味着无限输入。再次注意，如果您向其提供无限输入，Chomsky 层次结构的 any 机器不会停止。因此，不可能提供无限的输入来使现有定义起作用。

【解决方案2】：

不包括任何类型的嵌入式代码，例如?{ }，它们可能并未涵盖所有上下文无关代码，更不用说图灵机了。他们可能会，但据我所知，实际上没有人以一种或另一种方式证明这一点。鉴于人们一直在尝试使用 Perl 正则表达式解决某些与上下文无关的问题，但尚未提出解决方案，它们很可能不是上下文无关的。

关于哪些功能只是方便，哪些功能实际上增加了功能，有一个有趣的讨论。例如，匹配 0ⁿ*1*0ⁿ （这是“任意数量的零，后跟一个，后跟与之前相同数量的零”的符号) 不是纯正则表达式可以做到的。您可以使用 Pumping Lemma 证明使用正则表达式无法做到这一点，但简单、非正式的证明是正则表达式必须计算任意数量的零，而正则表达式不能进行计数。

但是，反向引用可以匹配：

/(0*) 1 \1/x;

所以这意味着反向引用给你更多的权力，而不仅仅是一种方便。我想知道还有什么能给我们更多的力量？

此外，Perl6 “模式”（它们甚至不再假装自己是正则表达式）的设计看起来有点像 Perl5 正则表达式（因此您不需要重新学习太多），但它们添加了足够多的功能完全无上下文。它们实际上是经过设计的，因此您可以使用它们来改变在词法范围内解析语言的方式。

【讨论】：

显然正则表达式至少比上下文无关语法更强大nikic.github.io/2012/06/15/…

【解决方案3】：

至少有两个讨论：Turing completeness and regular expressions 和 Are Perl patterns universal? 以及进一步的参考。

共识（在我未经训练的眼中）似乎是答案是否定的，但我不确定我是否正确理解了所有内容。

【讨论】：