是否有双向多图持久数据结构？答案

【问题标题】：Is there a bidirectional multimap persistent data structure?是否有双向多图持久数据结构？
【发布时间】：2011-08-06 20:58:28
【问题描述】：

换句话说，我们能否有效地对持久数据结构中的多对多关系进行建模？

建议使用一对单向多图。但是，我不确定这对于在持久数据结构中的删除效果如何。假设我们有键 1..4 到值“1”..“4”，假设它们每个都引用所有其他的，所以我们有两个在两个方向上看起来都非常相似的地图：

{1 => ["2","3","4"], 2 => ["1","3","4"], ...} {"1" => [2,3,4], "2" => [1,3,4], ...}

现在我们要从系统中完全删除项目 1。这需要在第一个映射中更改一个节点，但它需要在第二个映射中更改 n-1 个节点。对于成千上万的 n （这可能在我正在考虑的情况下），那不是相当昂贵吗？或者多图是否针对处理这种类型的更改进行了优化？这是一个病态的案例，但仍然......

四叉树似乎是一个迷人的想法。我打算再考虑一下。

【问题讨论】：

标签： data-structures functional-programming persistence immutability referential-transparency

【解决方案1】：

最简单的方法是使用一对单向地图。它有一些成本，但您不会变得更好（使用专用二叉树可能会变得更好，但是如果您必须自己实现它，则需要付出巨大的复杂性成本）。本质上，查找速度会一样快，但添加和删除速度会慢一倍。这对于对数运算来说还不错。这种技术的另一个优点是，如果您有可用的键或值类型，您可以使用专门的映射类型。对于特定的通用数据结构，您将无法获得如此多的灵活性。

另一种解决方案是使用四叉树（而不是将 NxN 关系视为一对 1xN 和 Nx1 关系，您将其视为您的类型的笛卡尔积 (Key*Value) 中的一组元素，即，一个空间平面），但我不清楚时间和内存成本是否比两张地图更好。我想它需要测试。

最后，我有一个令人兴奋的非常规递归数据结构可以做到这一点，但我找不到它的英文参考。

编辑：我只是 quickly pasted 这个神秘数据结构的原始代码的改编版本。

【讨论】：

我很好奇，即使不是英文的，我也想参考一下令人兴奋的数据结构。
有趣，虽然我注意到没有删除功能，但我认为这种类型的东西存在挑战。此外，似乎键和值必须是不同的类型，或者至少它们不能在两者中具有相同的值。
您的数据结构似乎是kd-tree 的特例。

【解决方案2】：

构造证明：Haskell 的 bimap 包。

Bimap 本质上是其两个参数类型的子集之间的双射

它是如何实现的？

data Bimap a b = MkBimap !(M.Map a b) !(M.Map b a)

作为一对单向地图。

【讨论】：