用数学语言讲计算机科学答案

【问题标题】：Speaking computer science in mathematicalese用数学语言讲计算机科学
【发布时间】：2011-03-22 11:48:53
【问题描述】：

我正在撰写一篇关于计算机科学主题的相当长的专着。但是，我通常发现自己不得不用数学术语写一些计算机科学概念，这对我来说很难。例如，假设我想编写一个 for 循环或 void 函数。我大部分时间都去我的 Knuth、Cormen 或 Sedgewick，但现在还不够。是否有“手册”或一些文本可以作为将计算机科学转化为数学的示例？

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让我说得更具体一些（谢谢 Uri）。我的意思是：例如，我有一个 void 函数，它返回一个长度为 n 的随机字符串。这引起了我的好奇心，我什至不知道如何在数学中表示 void 函数......但这只是一个例子。

【问题讨论】：

不想这么说，但这三本可能是最数学的 CS 书籍。如果您精疲力尽，我认为您可能必须成为该主题的先驱。 :)
@sheep: :) 我希望我...那些书根本没有涉及的理论。
如果你给我发了一份手稿和具体问题，也许我可以帮助你离线。在从事软件开发之前，我是一名数学教授。 johndcook.com/contact.html
至于长度为 n 的随机字符串，您可以简单地说“X 是长度为 n 的随机字符串...”，然后明确说明“随机”的含义。例如，它是从某个字母表的所有 n 字母字符串中均匀随机选择的吗？

标签： computer-science math

【解决方案1】：

我认为你必须更具体。你说的是翻译算法吗？把代码写成伪代码？

还有更多“数学”形式，其中许多用于程序的形式验证。它们通常基于离散数学。

根据您要执行的操作，Hoare Logic 是表示算法步骤的好方法，恕我直言。

您还可以使用Z notation 正式指定一些架构和协议。

【讨论】：

我见过的每一种形式的构造符号都是离散数学的某种形式——通常是数理逻辑、集合论、组合学和代数。像 Z 这样的形式规范语言在很大程度上基于离散数学的构造。

【解决方案2】：

求和或乘积符号可能可以替代一些 for 循环。其他可能可以表示为逻辑量词（“存在 i 使得 a[i] 具有某些属性” 或“a[i] 对所有 i 都有一些属性”）。（对不起，我不知道如何渲染这些在 Markdown 中......希望你明白。）

“无效函数”...嗯，也许是一些方便的逻辑符号来陈述先决条件和后置条件，因为这些函数只对它们的副作用有用？

但我认为大多数数学家对算法的描述足够熟悉，可以理解任何合理的伪代码约定。试着远离在某些特定编程中需要“语言律师”技能水平的任何事情语言。

【讨论】：

:) “语言律师”，我喜欢这个。顺便说一句，我尝试了 for 循环的求和，一位数学家差点杀了我，同时说“是的，是的，但你没有在这里添加任何东西！”......
@Dervin：好吧，你去吧……别想太多！简洁明了，尝试学习并遵守任何特定主题的约定，数学家（甚至是普通人！）将不胜感激。
+1 当我尝试使用求和和乘积符号代替 For 循环时，收到了一位数学家的相同评论。

【解决方案3】：

解决您的具体问题：在数学中，如果它不带参数并返回长度为 n 的随机字符串，那么它可能根本就不是函数！也就是说，如果 f() 不等于 f()（例如，f() = rand()），那么根据定义 f() 不是函数。您可以根据自己的喜好以不同的方式解决这个问题：您可以将状态参数传递给它并让它返回修改后的状态参数，或者您可以将其设为多值函数并返回所有可能的值，或者您可以使用两个函数： f(n, state) 给出下一个长度为 n 的随机字符串，而 g(n, state) 给出生成 f(n, state) 后的新状态。

【讨论】：

【解决方案4】：

您可以查看 Alexander Stepanov 和 Paul McJones 的 Elements of Programming：

本书采用演绎法通过附属程序进行编程用抽象的数学使他们能够工作的理论。这些理论的规范，根据这些编写的算法理论、定理和引理描述它们的属性是一起呈现。实施真实的算法编程语言是核心书。而规格，其中是针对人类的，应该，甚至必须，将严谨与适当的非正式性，代码，发给计算机的，必须绝对精确，即使在一般。

【讨论】：

我喜欢这本书，但大多数实际算法等都是用 C++ 方言表达的，“数学”符号保留用于定义概念和属性（即使这样，它们也经常分解为C++）。我认为它不能很好地作为如何用数学符号表示程序的示例，本书中的程序使用 C++，甚至没有使用伪代码。
是的，这应该是一个很大的免责声明。尽管如此，我认为数学概念和真实编程语言结构之间的映射可能对 OP 有用。