从级别顺序遍历输出构造唯一的二叉搜索树

Question

我们可以使用say pre order traversal output来构造唯一的二叉搜索树，如下所示：

1. 第一个元素将是根。
2. 左子元素 = 小于根的最近元素。
3. 右子元素 = 比根大的最近元素。

这些事实很容易转换为代码。但是，我正在努力获得如此严格的事实/步骤来将级别顺序遍历输出转换为唯一的二叉搜索树。

例如，如果我有以下级别顺序遍历输出[5,4,8,1,7,2,6,3]，我可以形成如下BST：

      5
    /   \
   4     8
  /      /
 1      7
  \    / 
   2  6
    \
     3 

级别顺序遍历中的第一个元素始终是根（级别 0）。然后是第 1 层的元素。4 小于 5，所以我将其作为左孩子 pf 5。8 大于 5，所以我将其作为 5 的右孩子。（它不能是 4 的孩子，因为在那种情况下它应该小于 5。因此它不能出现在第 2 级）。然后是 1 和 7。1 应该是 4 的左孩子，因为它小于 4。7 不能是 4 的右孩子，因为它也大于 5。所以它应该在 5 的右子树上。因此它必须是 8 的左子树，如 7

我的感觉是，这被证明是正常的 BST 创作。也就是说，它是通过在级别顺序输出序列中的空 BST 中插入节点来创建 BST。是吗？我的意思是在从前序遍历输出构造唯一 BST 的情况下，是否有与上述步骤等效的步骤。或者我们只需要遵循 BST 创建算法，在空的 BST 中按照层序遍历输出的顺序插入节点？

Answer 1

或者我们只需要按照BST的创建算法，按照层序遍历输出的顺序在空的BST中插入节点？

这可以更有效地完成（线性时间与 Θ(n log(n))），但需要小心完成。在你的口头描述中 ，何时移动到父级中的新节点的问题需要更精确。

假设当你构建树时，对于每个节点 v，你存储一个辅助变量 c(v)，它是一个项目不能超过的截止值成为 v 的孩子。

• 开始时，用 c(5) = ∞ 构造节点 5（因为只有当某物大于 ∞ em> 会不会是这个节点的子节点）。

• 下一项是1。由于4 ，那么1可以是5的孩子；因为比较小，所以肯定是左孩子。既然是左孩子，它的cutoff就是parent的值，所以c(4) = 5.

• 下一项是 8。同样，8 ，所以它可以是孩子，但必须是右孩子。既然是右孩子，它的cutoff就是它的parent的cutoff，所以c(8) = ∞。

• 同样，1 成为 4 的子节点，并将其截止级别设为 4。

• 7 不能是 4 的子节点。它大于 4 的截止级别。我们继续前进到上一层的下一个节点，即 8。它确实可以是 8 的子节点，并且成为它的左孩子，以 8 作为它自己的截止水平。

如上继续：

• 每个节点都可以是上一层节点的子节点，前提是它低于上一层节点的截止点。如果不是，则作为候选移至上一级的下一个节点。

• 对于新节点小于cutoff的上一层的第一个节点：

  • 如果小于该节点，则成为左孩子，并以父节点的值作为其截止值。

  • 如果大于节点，则成为右孩子，并将父节点的cutoff作为自己的cutoff。