集合的视觉表示

Question

我有一些实验数据，我决定将它们表示为集合。

假设有一个名为 E={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p, q,r,s}（蓝色圆圈）和几个子集B（红色虚线椭圆），其中包含来自主集E。

我需要在主集E中表示这些子集，并显示它们的交集，或多或少类似于下图。

这就是为什么我需要一些算法（带有示例）来绘制该图形。最好使用 PHP 或 Javascript（使用 SVG 规范），因为我将在 Web 应用程序中实现这个问题。

先谢谢你！

Answer 1

我的感觉是，genetic algorithm 会擅长这一点，因为：

1. 所有子集周长的总路径长度可用作适应度函数（将其最小化将倾向于给出缺少长瘦子集的“好”解决方案），并且此函数是连续的。
2. 实现突变（改变一个或多个元素的位置）和交叉（交换某些元素的位置）应该很简单。

对适应度函数的另一个重要建议：严厉惩罚一个子集的周长包含不属于该集合的元素的任何解决方案。

我的建议是使用元素的凸包作为子集周长（甚至可能是更简单的边界框）。一旦确定了最佳位置，您就可以使用splines 绘制周边，以使它们美观平滑。