如何处理上溢和下溢？答案

【问题标题】：How to deal with overflow and underflow?如何处理上溢和下溢？
【发布时间】：2016-01-05 08:21:45
【问题描述】：

我是 Matlab 的新手，并试图弄清楚当答案实际上在范围内时如何处理上溢和下溢算术。

例如：

x = 2e+160
x = x*x (which returns inf, an overflow)
x = sqrt(x) (which is in the range)

感谢任何帮助。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我不是 Matlab 用户，所以请记住这一点。

这背后的主要问题是首先检测上溢/下溢

这有时很难，因为当计算不返回 zero 或 inf 时，它们也会出现在其他情况下。例如，在数值积分过程中，溢出/下溢可能导致结果错误但仍为非零数。

根据我的经验，我倾向于认为以十六进制表示形式查看数字很有用（除非您的硬件/软件计算在内部使用十进制基数作为变量，因为大多数硬件/软件都是二进制的，所以这种情况很少见）。所以查看十六进制形式的数字并检测如下模式：

??????????.????FFFFFFFFFFF?? hex

当您查看小数部分并检测到许多FFFFF 存在于最低数字附近时，那么您的数字最有可能下溢或非常接近该点。零的数量或最后的数量通常随着每次迭代饱和而减少：

??????????.????FFFFFFFFFFF hex

溢出类似地饱和，但在另一边是这样的：

FFFFFFFFFFF.FFFFFF?????? hex

对于某些算法来说，在下一次迭代之前向上/向下舍入这些数字会更精确，但在应用未知数之前，您需要始终检查一些众所周知的计算示例是否是这种情况......看这里：

这是使用这种技术的算法的一个很好的例子

检测上溢/下溢的另一种方法是预测结果数量大小。例如

因此，如果您正在处理大/小指数，您就会知道哪些操作可能会导致溢出问题。

此外，当您的结果精度不适合尾数时，可能会发生下溢。因此，您需要小心增加结果的使用位的操作，例如：

+,- 操作是最差的，例如，如果添加 2^100 + 2^-100，则结果需要 200 位尾数，而操作数本身只有 1 位尾数。

检测到上溢/下溢怎么办：

改变方程式

如前所述，您可以切换到log，它可以轻松处理更大的范围，但还有其他问题。通常算法的微小变化也会导致结果按不同的因子缩放，但子结果仍在安全范围内，因此您只需要最终结果即可缩减到危险范围。在更改方程式时，您应该始终考虑结果的精度和有效性。
使用更大的变量数据类型

如果我没记错的话，Matlab 有任意精度的数字，所以如果需要可以使用它们。您还可以使用标准 float/double 变量并将值存储到更多变量中，如下所示：
- increasing numeric Integration precision
停止迭代

例如，一些算法使用如下系列：
```
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
```
在某些情况下，如果您检测到在停止迭代时遇到了上溢/下溢子结果，您仍然可以获得相对准确的计算结果。不要忘记在最终结果中不要包含溢出的子结果。

【讨论】：

非常好的答案（并且因为缺少大量项目符号而+1：）。只是一个 matlab 注释：matlab 默认使用双精度数，但是有一个符号数学工具箱，它允许使用他的评论中提到的命令vpa（@LuisMendo）进行可变精度算术。这将允许精确地表示x=vpa('2e160')，但请注意，这不等于x=vpa(2e160)，后者已经被表示为双精度（失去精度）。
干得好！显然我刚刚回答了duplicate，您可以在其中找到此代码的 MATLAB 代码。