Monkey 可以走 2 步或 3 步——有多少种不同的方法可以到达顶峰？

Question

所以基本上我正在尝试以递归方式和动态方式解决这个问题。 问题听起来是这样的：有“n”步的楼梯，如果猴子只能跳过 1 步或 2 步（她不能只跳下一步），猴子可以通过多少种不同的方式到达顶部。

假设我们有 4 个台阶的楼梯 - 只有一种方式 2-2 = 1 种方式（如果她尝试跳过 3 级 - 她不能只踩下一个到达顶部）。

5 个步骤可能是：2-3 和 3-2 = 2 种方式。 （我们可以说“超过 1 步跳跃”= 2 步。“超过 2 步跳跃”= 3 步）

所以这听起来类似于通常的“可以采取 1 或 2 步，有多少种方式？”问题，但因为有“2或3个步骤” - 不知何故让我感到困惑。

我的递归解决方案如下所示：

        static int F1(int n, int ways)
    {
        if (n < 0) return 0;
        if (n > 0) return F1(n - 2, ways) + F1(n - 3, ways);
        else
        {
            if (n == 0) ways++;
            return ways;
        }
    }

但即使在查看了 1 和 2 步的类似问题之后，我也不知道如何动态地执行此操作。这里有什么不同？如果有人解决了类似问题，将不胜感激。

Answer 1

略有不同的版本。没有理由将ways 作为输入传递，steps 用于诊断：

static int F1(int n, string steps)
{                        
    if (n == 0)
    {
        Console.WriteLine(steps);
        return 1;
    }
    else if (n > 0)
    {
        return F1(n - 3, steps + "3") + F1(n - 2, steps + "2");
    }

    // else: no dice, invalid outcome
    return 0;            
}