对于一个空白的 n * n 矩阵，即使是 n，我们要为这个矩阵分配 0 和 1，所以 对于给定的 n，每一行和每一列都恰好包含 n/2 个零和 n/2 个零。
是否有动态编程方法来解决这个问题？对于大小为 0 的矩阵，我将基本情况设为 0，然后将 n = 2 的矩阵设为 2。但我无法得到递归方程。 我最近在接受微软采访时被问到这个问题。
【问题讨论】：
标签： java c algorithm combinatorics dynamic-programming
【讨论】：
你可以用动态编程做任何事情——如果你准备好接受一个不切实际的大状态空间。在您的情况下，假设我们从左到右在列中工作。在第 k 步，我们将计算用包含 n/2 个 0 和 n/2 个 1 的列填充矩阵的前 k 列的不同方式的数量，并且我们知道，对于每个不同的状态，不同的方式的数量填充矩阵的前 k-1 列的方法。
状态代表什么？我们需要它足够详细，当我们完成后，我们知道每一行包含 n/2 0 和 n/2 1。我认为最好的是状态告诉我们，对于每个可行的 i，到目前为止收到 i 1 的行数。因此，在 4x4 矩阵的中途，我们的状态可能告诉我们 2 行有 2 个 1，2 行有 0 个 1，或者，对于不同的状态，所有 4 行都收到一个 1。最后，我们只考虑与状态相关的计数告诉我们每一行确实确实收到了 n/2 个 1。
对于我们的 4x4 示例，在 k = 1 时，只有一种可能的状态：2 行收到一个 1，两行收到一个 0。我们可以使用回溯搜索来计算可能的后续状态 - 2有 2 个 1 的行和 2 个有 0 个 1 的行，1 行有 2 个 1，两个有相等的分割，1 行没有 1，或 4 行都有相同的分割。鉴于此，我们可以计算出属于每个状态的部分矩阵的数量。
这是一个动态编程解决方案，但是在计算出一个大矩阵的过程中，不同部分计数的数量本身就会很大，并且您可以看到编程是不平凡的。我想知道是否有更好的方法来做到这一点？
【讨论】：
为此，DP 看起来有点过头了。每个单元格工作时会在零和一之间交替。象棋盘之类的东西。
【讨论】：