动态规划图块答案

【问题标题】：Dynamic Programming Tiles动态规划图块
【发布时间】：2012-04-26 15:22:40
【问题描述】：

http://www.spoj.pl/problems/GNY07H/ 在这个问题中，我们必须找到在 4Xw (w >=1) 矩形中排列 2X1 瓷砖的多种方法？我已经尝试过这个问题，并为此付出了很多时间，但未能提出任何解决方案。如何解决这类问题。意思是如何让 dp 为他们重复。 ?

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以逐行构建 4xW 矩形。当您构建下一行时，上一行可以处于 6 种不同的状态：

XXXX (1 - filled)
XX-- (2)
-XX- (3)
--XX (4)
X--X (5)
---- (6 - empty)

比如上一行是(5)，你要放两张垂直的骨牌，然后下一行就是(3)：

XXXX
XABX
-AB-

让X(W,q) 表示一个 4xW 矩形的可能组合，其中最后一行处于状态 q，其余的被完全填充。

如果您知道所有 6 个q 状态的X(W-1,q)，则可以轻松计算出X(W,q)。

您知道初始状态 X(1,q)（q=1..6 -> 1, 1, 1, 1, 1，无效）。所以你可以增加 W 并得到每个 W 的这些数字。

最终结果是X(W,1)（最后一行填满）。

【讨论】：

【解决方案2】：

从上面的链接： “这是DP状态域中最棘手的类型。它通常用于特殊图形上的平铺或覆盖问题。经典的例子是：计算用多米诺骨牌（某些单元格）平铺矩形板的方法数不能使用）；或在棋盘上放尽可能多的棋子，以免它们相互碰撞（同样，某些格子可能会受到限制）。”

有关此技术的其他更平易近人的教程可在以下位置获得：

我也在努力解决它们。

这不是对您提出的特定问题的回答，而是人们在解决此类问题时遵循的一般技术。

【讨论】：

【解决方案3】：

我会尝试回溯算法：首先将所有图块水平放置，然后回溯，直到您可以放置垂直图块（然后水平分层向前）——最终您将枚举所有可能的解决方案，并且每个解决方案仅列举一次（在最后一个回溯阶段将包含一个水平或垂直的瓦片，如果存在，它将给出唯一的解决方案。

我不知道，但这是否是解决问题的最佳算法。

【讨论】：

【解决方案4】：

如果通过删除任何 2*1 块产生了一个模式（gemoetry），它又是中间结果，则只需设置该模式，然后它会给出递归函数。从中创建 DP。

对于您的问题，只需查看链接。它会解释一切

【讨论】：