条件递归

Question

以下是来自 spoj 的问题的实现：- http://www.spoj.com/problems/COINS/

#include <stdio.h>

#define ll long long

ll arr[100000];

ll max(ll n)
{
    if(n < 49999)// Doubt
    {
        if(!arr[n])
            return arr[n] = max(n/2) + max(n/3) + max(n/4);
        else
            return arr[n];
    }
    else
        return max(n/2) + max(n/4) + max(n/3);
}


int main()
{
    ll n, c = 0, i;

    for(i = 0; i < 12; i++) // Also why 12 when the input can be <12
    {
        arr[i] = i;
    }

    while(scanf("%lld", &n) != EOF)
    {
        printf("%lld\n", max(n));

    }

    return 0;
}

为什么if条件包含n

Answer 1

据我所知，

编写代码的人，不知怎的，他发现（手动）如果 硬币小于 12 则结果将是它本身。以便他使用 12.
（查看输入硬币的解释 = 2）

关于递归函数

我们知道我们不能声明大小为 1,000,000,000 的数组，所以他尝试 使用他可以创建数组的其他值（此处为 49999） 然后在数组中取硬币的结果，如 arr[12] = 13 （其中 12 是硬币，13 是结果）这样他就可以得到结果 不使用带有 arr[12] 的数组生成值（仅） 硬币 12。

希望你能理解。

Answer 2

除了前 20 多个值以及最大值和最小值之外，没有检查每种可能性：

我的期望是

arr[] 中的前 12 个条目是预先计算的，以帮助减少递归的深度，但是美元值与前 12 个条目的计算值不同。

对于硬币值

这个限制值 (49999) 可以扩展到 100000，因为这是 arr[] 数组的可用大小。

预设和保存到 arr[] 数组是为了帮助减少执行时间和递归深度。

数组的使用使得任何先前计算的值（在发布的代码中，最多为 49999）可以立即由 max() 函数返回，而无需进一步递归。

为了更好的文档和健壮性以及更快的执行，我会稍微修改代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

#define MAX_ARRAY_LEN (100000)

uint32_t arr[ MAX_ARRAY_LEN ] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11};

uint32_t max(uint32_t n)
{
    if(n < MAX_ARRAY_LEN)
    { // value of 'n' within the range of the learning array arr[]

        if(!arr[n] && n)
        { // then learning array arr[] not yet set
            return arr[n] = max(n/2) + max(n/3) + max(n/4);
        }

        else
        { // else learning array arr[] already set for 'this' value of 'n'
            return arr[n];
        }
    }

    else
    { // value of 'n' is greater than the learning array arr[]
        return max(n/2) + max(n/4) + max(n/3);
    }
} // end function: max


int main( void )
{
    uint32_t n;

    int status;
    while( (status = scanf("%u", &n)) == 1 && EOF != status)
    {
        if( 1000000000 >= n)
        {
            printf("%u\n", max(n) );
        }

        else
        {
            printf(" invalid value entered, must be in the range 0...1 000 000 000\n");
        } // end if
    } // end while

    return 0;
} // end function: main