在 python/numpy 中加速动态编程

Question

我有一个 2D 成本矩阵 M，可能是 400x400，我正在尝试计算通过它的最佳路径。因此，我有一个类似的功能：

M[i,j] = M[i,j] + min(M[i-1,j-1],M[i-1,j]+P1,M[i,j-1]+P1)

这显然是递归的。 P1 是一些附加常数。我的代码或多或少是：

def optimalcost(cost, P1=10):
    width1,width2 = cost.shape
    M = array(cost)
    for i in range(0,width1):
       for j in range(0,width2):
          try:
              M[i,j] = M[i,j] + min(M[i-1,j-1],M[i-1,j]+P1,M[i,j-1]+P1)
          except:
              M[i,j] = inf
    return M

现在我知道在 Numpy 中循环是一个糟糕的主意，对于诸如计算初始成本矩阵之类的事情，我已经能够找到缩短时间的捷径。但是，由于我需要潜在地评估整个矩阵，所以我不确定该怎么做。这在我的机器上每次调用大约需要 3 秒，并且必须应用于大约 300 个这些成本矩阵。我不确定这个时间是从哪里来的，因为分析表明 200,000 次调用 min 只需要 0.1 秒 - 也许是内存访问？

有没有办法以某种方式并行执行此操作？我认为可能有，但对我来说，似乎每次迭代都是依赖的，除非有更聪明的方法来记忆事物。

与这个问题有相似之处：Can I avoid Python loop overhead on dynamic programming with numpy?

如有必要，我很乐意切换到 C，但我喜欢 Python 用于快速测试的灵活性以及缺乏文件 IO 的繁琐。在我的脑海中，类似以下代码的代码可能会明显更快吗？

#define P1 10
void optimalcost(double** costin, double** costout){
    /* 
        We assume that costout is initially
        filled with costin's values.
    */
    float a,b,c,prevcost;

    for(i=0;i<400;i++){
        for(j=0;j<400;j++){
            a = prevcost+P1;
            b = costout[i][j-1]+P1;
            c = costout[i-1][j-1];
            costout[i][j] += min(prevcost,min(b,c));
            prevcost = costout[i][j];
        }
    }
}

return;

更新：

我在 Mac 上，不想安装全新的 Python 工具链，所以我使用了Homebrew。

> brew install llvm --rtti
> LLVM_CONFIG_PATH=/usr/local/opt/llvm/bin/llvm-config pip install llvmpy
> pip install numba

新的“麻木”代码：

from numba import autojit, jit
import time
import numpy as np

@autojit
def cost(left, right):
    height,width = left.shape
    cost = np.zeros((height,width,width))

    for row in range(height):
        for x in range(width):
            for y in range(width):
                cost[row,x,y] = abs(left[row,x]-right[row,y])

    return cost

@autojit
def optimalcosts(initcost):
    costs = zeros_like(initcost)
    for row in range(height):
        costs[row,:,:] = optimalcost(initcost[row])
    return costs

@autojit
def optimalcost(cost):
    width1,width2 = cost.shape
    P1=10
    prevcost = 0.0
    M = np.array(cost)
    for i in range(1,width1):
        for j in range(1,width2):
            M[i,j] += min(M[i-1,j-1],prevcost+P1,M[i,j-1]+P1)
            prevcost = M[i,j]
    return M

prob_size = 400
left = np.random.rand(prob_size,prob_size)
right = np.random.rand(prob_size,prob_size)

print '---------- Numba Time ----------'
t =  time.time()
c = cost(left,right)
optimalcost(c[100])
print time.time()-t

print '---------- Native python Time --'
t =  time.time()
c = cost.py_func(left,right)
optimalcost.py_func(c[100])
print time.time()-t

用 Python 编写代码很有趣，它是如此非 Pythonic。请注意，任何对编写 Numba 代码感兴趣的人都需要在代码中显式表达循环。以前，我有整洁的 Numpy 单线，

abs(left[row,:][:,newaxis] - right[row,:])

计算成本。使用 Numba 大约需要 7 秒。正确写出循环需要 0.5 秒。

将其与原生 Python 代码进行比较是不公平的，因为 Numpy 可以很快做到这一点，但是：

Numba 编译：0.509318113327s

原生：172.70626092s

我对数字和转换的完全简单印象深刻。

Answer 1

如果您不难切换到 Python 的 Anaconda 发行版，您可以尝试使用 Numba，对于这种特别简单的动态算法，它可能会在不让您离开 Python 的情况下提供很多加速。

Answer 2

Numpy 通常不擅长迭代工作（尽管它确实有一些常用的迭代函数，例如np.cumsum、np.cumprod、np.linalg.* 等）。但是对于像上面找到最短路径（或最低能量路径）这样的简单任务，您可以通过考虑可以同时计算什么来将问题向量化（同时尽量避免复制：

假设我们在“行”方向（即水平方向）找到一条最短路径，我们可以首先创建我们的算法输入：

# The problem, 300 400*400 matrices
# Create infinitely high boundary so that we dont need to handle indexing "-1"
a = np.random.rand(300, 400, 402).astype('f')
a[:,:,::a.shape[2]-1] = np.inf

然后准备一些我们稍后将使用的实用程序数组（创建需要恒定时间）：

# Create self-overlapping view for 3-way minimize
# This is the input in each iteration
# The shape is (400, 300, 400, 3), separately standing for row, batch, column, left-middle-right
A = np.lib.stride_tricks.as_strided(a, (a.shape[1],len(a),a.shape[2]-2,3), (a.strides[1],a.strides[0],a.strides[2],a.strides[2]))

# Create view for output, this is basically for convenience
# The shape is (399, 300, 400). 399 comes from the fact that first row is never modified
B = a[:,1:,1:-1].swapaxes(0, 1)

# Create a temporary array in advance (try to avoid cache miss)
T = np.empty((len(a), a.shape[2]-2), 'f')

最后进行计算和计时：

%%timeit
for i in np.arange(a.shape[1]-1):
    A[i].min(2, T)
    B[i] += T

我的（超级旧笔记本电脑）机器上的计时结果是 1.78 秒，这已经比 3 分钟快了很多。我相信您可以通过优化内存布局和对齐方式（以某种方式）改进更多（同时坚持使用 numpy）。或者，您可以简单地使用multiprocessing.Pool。它易于使用，而且这个问题很容易拆分为更小的问题（通过在批处理轴上划分）。