在 Word Snake 游戏问题中找到最长的单词序列

Question

我在玩 Word Snake 游戏，我正在徘徊是否可以使用算法解决这个游戏。

以下是游戏说明：

给定一袋短语（可能重复值的集合）：S = {phrase₁、phrase₂、phrase₃、 ...，短语_N}

snake 是 S 中短语的有序列表，除了第一个短语外，短语中的第一个单词与前一个短语中的最后一个单词匹配。此外，短语_{i (其中 1 ≤ i ≤ N)} 只能出现一次。

如何找到所有可能的蛇的最大长度？

示例：对于S = { 'A B' , 'B C' , 'B D' , 'C B' , 'C D'}，最大长度为4，因为['A B', 'B C', 'C B', 'B D'] 是最长的蛇。

Answer 1

这可能可以通过Eulerian Path problem 的优化问题的一些变化来解决。

将问题简化为图表：

G = (V, E) where:
V = { all words }
E = {(word1, word2) | ​If there is a phrase word1, word2 }

在你的例子中：

V = {A, B, C, D }
E = {(A,B), (B,C) (B,D), (C, B), (C, D) }

现在，不幸的是，这个问题的实例不是欧拉路径，但如果存在欧拉路径 - 找到它将为您提供最佳解决方案。例如，如果添加短语'D C'，则图形变为欧拉，并且确实可以找到欧拉路径：

A -> B -> C -> B -> D -> C -> D，代表'A B', 'B C', 'C B', 'B D', 'D C', C D'

关于欧拉路径的好消息 - 这个问题可以有效地解决并且不是 NP 完全的（除非 P=NP）。

注意：此解决方案是开箱即用的，用于查找是否存在包含所有短语的序列（并让您轻松找到它）。我不熟悉，也没有研究过这个问题，如果优化问题明显更难。

Answer 2

编辑：我认为短语重复是被禁止的。如果允许短语重复，则可以检查是否可以从起始短语访问任何循环。如果是，则输出无穷大。否则，按照 DAG 方法进行。

我们可以将短语排列成一个图，其中每个顶点都是一个短语，并且存在从phraseA 到phraseB 的有向边当且仅当来自phraseA 的最后一个单词与第一个单词相同来自phraseB 的消息。一旦我们构建了这个图，我们想要在这个图中找到最长的路径。

如果图是非循环的，这意味着不存在环，那么可以通过在同一个图上使用Bellman-Ford 算法找到最长的路径，但边的权重为-1。

但是，如果图表包含循环，这是绝大多数情况，那么问题就变成了NP-hard，可能与其他一些边缘情况不同。

注意，您非常简单的示例已经包含一个循环：'B C' -> 'C B' -> 'B C'。

总之，您希望解决问题的唯一方法是遍历所有n! 可能性，其中n 是S 的大小。