在总和最接近目标值的 2 个排序数组（每个数组中的 1 个值）中找到值对答案

【问题标题】：find the value pair in 2 sorted arrays (1 value from each array) where the sum is closest to a target value在总和最接近目标值的 2 个排序数组（每个数组中的 1 个值）中找到值对
【发布时间】：2019-01-12 06:09:51
【问题描述】：

原始问题有一个未排序的 2 个整数列表。为了简化这个问题，我们只考虑输入是 2 个排序的整数数组和一个整数目标。如果有超过 1 个解对，值对可以重复。

例如：[7,8,14],[5,10,14] 目标：20 解决方案是 [14, 5]，因为第一个数组中的 14 和第二个数组中的 5 和 19 最接近 20。

我的解决方案是从头到尾遍历两个数组，并与跟踪的最小差异进行比较，如果新差异更小，则更新。

但这是蛮力。有没有更好的解决方案？

我在网上找到的大多数解决方案都是从同一个数组中找到目标，2数组目标问题和1数组之间有什么相似之处吗？

【问题讨论】：

是否需要最接近目标而不超过，还是允许超过目标？ p.s.这听起来像是背包问题的变体

标签： java arrays optimization dynamic-programming closest

【解决方案1】：

一个关键见解：给定一个总和高于目标的对 (x, y)，该总和比任何对 (x, y') 的总和更接近，其中 y' > y。相反，如果 (x, y) 的总和小于目标，则该总和比 x'

这产生了一个线性时间的算法：

开始列表 X 的第一个元素和列表 Y 的最后一个元素
检查它是否是迄今为止最好的一对（如果是，请记住）
如果该总和小于目标，则移至 X 的下一个较高元素。如果该总和大于目标，则移至 Y 的下一个较低元素
循环步骤 2 - 3，直到用完 X 或 Y 中的元素

在 Java 中：

private static Pair<Integer, Integer> findClosestSum(List<Integer> X, List<Integer> Y, int target) {
    double bestDifference = Integer.MAX_VALUE;
    Pair<Integer, Integer> bestPair = null;
    int xIndex = 0;
    int yIndex = Y.size() - 1;

    while (true) {
        double sum = X.get(xIndex) + Y.get(yIndex);
        double difference = Math.abs(sum - target);
        if (difference < bestDifference) {
            bestPair = new Pair<>(X.get(xIndex), Y.get(yIndex));
            bestDifference = difference;
        }

        if (sum > target) {
            yIndex -= 1;
            if (yIndex < 0) {
                return bestPair;
            }
        } else if (sum < target) {
            xIndex += 1;
            if (xIndex == X.size()) {
                return bestPair;
            }
        } else {
            // Perfect match :)
            return bestPair;
        }
    }
}

您可以通过开头段落中的逻辑证明此算法是详尽无遗的。对于任何未被访问过的对，必须有一个对，其中包含被访问过的两个元素之一，并且其总和严格接近目标。

编辑：如果您只想要小于目标的总和（而不是那些超调的总和），同样的逻辑仍然适用。在过冲的情况下，(x, y') 与 (x, y) 一样无效，因此它不可能是更好的候选和。在这种情况下，只需要修改第 2 步，仅当它是迄今为止最接近的不超过总和时才存储总和。

【讨论】：

【解决方案2】：

感谢您的算法，我已经实现了我的逻辑。是的，它确实需要是目标下方最接近的一对，所以我已经相应地进行了代码更改。由于输入可能是重复的，因此我也确保了句柄。结果也可以是多个，因此也可以处理。如果您发现任何潜在的优化，请告诉我。代码如下：

  public static List<List<Integer>> findClosest(int[] x, int[] y, int target){
         List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
         int[] pair = new int[2];
         int bestDiff = Integer.MIN_VALUE;
         int xIndex = 0;
         int yIndex = y.length - 1;
         //while left doesn't reach left end and right doesn't reach right end
         while(xIndex < x.length && yIndex >= 0){
             int xValue = x[xIndex];
             int yValue = y[yIndex];
             int diff = xValue + yValue - target;
             //values greater than target, y pointer go right
             if(diff > 0){
                 yIndex--;
                 while(yIndex > 0 && yValue == y[yIndex - 1]) yIndex--;
             }else{//combined == 0 which match target and < 0 which means the sum is less than target
                 //duplicates result, just add
                 if(diff == bestDiff){
                     result.add(Arrays.asList(xValue, yValue));
                 }
                 //found better pair, clear array and add new pair
                 else if(diff > bestDiff){
                     result.clear();
                     result.add(Arrays.asList(xValue, yValue));
                     bestDiff = diff;
                 }
                 xIndex++;
             }
         }
         return result;
  }

【讨论】：