二维盒子堆叠没有高度限制的重复项

Question

我一直在尝试解决这个问题的二维变体：Box stacking problem

要注意的是，与原来的不同，同一个框的多个实例是不允许的。当然，您仍然可以旋转 2D 矩形。

还有一个高度限制，所以塔必须小于或等于这个限制。

一个盒子在另一个盒子下方的底边必须大于或等于（严格来说不大于）它。

我一直在尝试应用 LIS 算法，其他限制似乎得到了处理，但我想不出如何解释无重复规则。

所以我的主要问题是，如果您试图最大化堆栈的高度并将其保持在限制以下，您如何解释无重复规则？ 谢谢

编辑：

我意识到，如果您为每个项目创建两个可能的旋转，就像您为 3-D 变体所做的那样，这个问题变得非常类似于 0-1 背包问题。由于必须使用此排序列表的子集按顺序构建最佳塔，因此我们必须选择要使用的塔。但是，我仍然不知道如何确保没有重复。解决这个问题有什么帮助吗？ 谢谢

编辑 2：

我找到了这个链接：http://courses.csail.mit.edu/6.006/fall10/handouts/recitation11-19.pdf 第 4 页描述了如何解决单实例 3D 最大高度版本，但是我认为这不适用于高度限制版本，因为它会返回每次调用的最大高度。也许这可以修改以适应高度限制？

Answer 1

任何一组 2D 矩形都不一定会被分类成遵守高度限制的塔。即使可以，您仍然需要决定对特定盒子使用哪个方向（旋转它以使底座最大，如果合适的话，可以使更宽的矩形堆叠在顶部，但不会那么高。）

允许多个矩形实例的非 0/1 版本通过动态编程解决，方法是创建两个矩形，以不同方式旋转，对矩形数组进行排序（强制偏序，因此如果矩形 i，与指定的旋转，可以适合矩形 j 的顶部，具有指定的旋转，然后 i 必须小于 j)，然后计算 i=0...n 可以通过以具有指定旋转的第 i 个框。

需要部分顺序。在 0/1 情况下，不允许多个矩形/框，似乎您必须生成所有矩形/框的所有可能旋转的集合，对每个矩形/框进行排序并计算其最大高度，这不违反任何条件，例如通过动态规划，然后跟踪所有子集上可能的最高堆栈高度（请注意，可能的子集是指数级的，就像在旅行商问题的动态规划解决方案中一样，它远小于阶乘数集合的可能排序。）特别是，解决方案http://courses.csail.mit.edu/6.006/fall10/handouts/recitation11-19.pdf 似乎不正确：如果 i

请注意，在 0/1 情况下，创建重复项的策略似乎也失败了，因为您是否可以将第 j 个框放在第 i 个框的顶部，这不仅取决于 i，还取决于是否存在第 j 个的旋转版本堆栈中 i 下方的框。因此，您似乎需要存储不包含任何可能的盒子子集的最高堆栈，在这种情况下，我们将返回计算每个盒子子集的最高堆栈。

Answer 2

好的，所以我发现解决方案只是 0-1 样式，但在意识到顺序并不重要后使用布尔表，因为任何一组 2D 矩形都可以分类到遵守限制的塔中。