如何打印实际的双音子序列？

Question

给定一个包含 n 个正整数的数组 arr[0 … n​​-1]，如果 arr[] 的子序列先递增，然后递减，则称为双调。编写一个以数组为参数并返回最长双音子序列长度的函数。

输入 arr[] = {1, 11, 2, 10, 4, 5, 2, 1}; 输出：6（长度为 6 的最长双调子序列为 1、2、10、4、2、1）

现在，为了找出长度，我首先计算 LIS（Longest Inc. Subsequence）的长度，然后计算 LDS（Longest Dec. Subsequence）的长度，然后遍历这两个数组，同时执行max(lis[i] + lds[i]-1)其中i varies from 0 to (n-1)。

for ( i = 0; i < n; i++ )   // Code for LIS
{
    for ( j = 0; j < i; j++ )
    {
        if (arr[i] > arr[j] && lis[i] < lis[j] + 1)
            lis[i] = lis[j] + 1;
    }
}

for ( i = 0; i < n; i++ )   // Code for LDS
{
    for ( j = 0; j < i; j++ )
    {
        if (arr[i]  < arr[j] && lds[i] < lds[j] + 1)
            lds[i] = lds[j] + 1;
    }
}

现在，如果我被要求打印实际的双音子序列，我该怎么做？我想到的一种方法是找出最大值出现的索引。现在，我知道该索引处的 LIS 和 LDS 的值，然后，我从该索引打印 LIS 和 LDS。但是，我无法真正正确地制定这个想法。

Answer 1

你的想法是正确的。当您将最大长度计算为max(lis[i] + lds[i]-1) 时，存储实际最大值的i，其中序列从增加变为减少。我们就叫它maxIndex吧。

现在您可以按如下方式生成序列：

• 从prev=maxIndex, i=maxIndex-1开始，按索引从小到大的顺序往下，直到找到lis[i]==lis[prev]-1 && arr[i] < arr[prev]。
• 将arr[i]存入结果列表res，设置prev=i，继续向下搜索数组
• 到达lis[i]==1时停下来。
• 反转res 列表
• 将arr[maxIndex] 添加到res
• 从prev=maxIndex, i=maxIndex+1 开始，沿着数组向上直到找到lds[i]==lis[prev]-1 && arr[i] < arr[prev]
• 将arr[i]存入结果列表res，设置prev=i，继续向下搜索数组
• 到达lds[i]==1时停下来。

这种方法使用lis 和lds 数组来重构双音序列的两个部分。由于需要以相反的顺序检索序列的第一部分，因此列表中从 0 到maxIndex 的部分需要反转。