最长递增子序列的应用

Question

LIS (Longest Increasing Subsequence) 问题在解决其他 CS 问题方面有多大用处？有一些算法，使用耐心排序、动态规划或决策树。这些在现实生活中是如何使用的——可能用于数据流或其他什么？

为了提醒你，我用粗体表示最长的递增序列

{0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9、5、13、3、11、7、15}。

作为奖励，有没有办法使用a sequence of length mn + 1 will have an increasing subsequence of length m or a decreasing subsequence of length n 的结果？例如。我们的列表长度为 16，因此应该有长度为 5 的递增序列或长度为 5 的递减序列。在我们的例子中 0,2,6,9,11,15。

也是长度为 8 的递增序列或长度为 3 的递减序列：在我们的例子中是 12,10,1。

Answer 1

LIS 的一个有趣的实际应用是 Patience Diff，它是 Bram Cohen（BitTorrent 的创建者）的 diffing 算法，用于 Bazaar 版本控制系统。

常规差异算法涉及计算两个文档之间的 LCS (Longest Common Subsequence)。虽然效率很高，但这种方法有一个问题，那就是——结果往往碰巧不太人性化。

一个简单的例子说明常规 diff 可能会如何失败：

 void func1() {
     x += 1
+}
+
+void functhreehalves() {
+    x += 1.5
 }

 void func2() {
     x += 2
 }

Patience Diff 算法的优势在于，它可以更准确地计算差异，以更接近于人类行为方式的方式。

在前面的案例中，Patience Diff 更好地发现了差异：

 void func1() {
     x += 1
 }

+void functhreehalves() {
+    x += 1.5
+}
+
 void func2() {
     x += 2
 }

简而言之，算法是：

1. 查找两个文档共有的唯一行。
2. 从第一个文档中提取所有这些行，并根据它们在第二个文档中的外观对其进行排序。
3. 计算结果序列的 LIS（通过执行 Patience Sort），获得最长的匹配行序列，即两个文档的行之间的对应关系。
4. 在已匹配行之间的每个行范围内递归算法。

看看the code。