在矩阵中找到最大和子=矩形[重复]

Question

可能重复：
Getting the submatrix with maximum sum?

给定一个正负整数的二维数组，找到总和最大的子矩形。矩形的总和是该矩形中所有元素的总和。在这个问题中，总和最大的子矩形称为最大子矩形。子矩形是位于整个数组中的任何大小为 1*1 或更大的连续子数组。以数组的最大子矩形为例：

 0 -2 -7  0
 9  2 -6  2
-4  1 -4  1
-1  8  0 -2

在左下角：

 9  2
-4  1
-1  8

总和为 15。

所以给定一个矩形，找到最大子矩形之和（上例中为 15）的有效算法是什么。

Answer 1

您可以在O(numCols*numLines^2) 中解决它。考虑 1d 中的相同问题：

给定一个包含 n 个元素的向量，求最大和的连续子序列。

让S[i] = maximum sum contiguous subsequence that ends with element i。我们有S[1] = array[1] 和S[i > 1] = max(S[i - 1] + array[i], array[i])。

请注意，您不需要向量来解决这个问题，两个变量就足够了。更多here。

现在，对于您的矩阵情况，计算 Sum[i][j] = sum of the first i elements of column j。

现在，对于矩阵中每对可能的行，将一维算法应用于由当前对的行之间的元素构成的“向量”。