链表中的循环检测算法如何工作答案

【问题标题】：How loop detection algorithm in linked list works链表中的循环检测算法如何工作
【发布时间】：2026-01-18 02:55:02
【问题描述】：

我知道这可以通过使用两个指针来完成，一个慢一个快。但是我仍然不清楚的是，如果有一个循环，那么我们如何确定慢速和快速指针在一个点上重叠。我想在某些情况下它们无限循环而不重叠。两者必须重叠的周期数是否有任何方程式或上限。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

忘记链表。并尝试假设您和您的伙伴正在环形赛道上进行比赛。但是他比你快2倍。当你跑完半圈时，你的好友会跑完一圈，当你跑完第一圈时，你的好友会比你快 2 倍。

现在将圆圈替换为代表链表节点的圆点。

但是假设你没有循环列表，那么你跑得更快的伙伴会到达最后一个节点并完成比赛。

【讨论】：

但是如果你的伙伴每次都跳过两个点，他可能会超过你，而你却不会同时击中同一个点。你对此有什么解释吗？
@MarkRansom：你先移动，一个点。然后你的伙伴移动 2 个点。他不能跳过你现在所在的点，因为那需要他在你之前所在的点上，在这种情况下，你已经在同一个点上。（当然，这是实际的链表，而不是这里提出的连续赛道。）
@rici 这意味着问题中的描述不正确，它不是“一慢一快” - 它是“一+1和一+2”。任意速度都行不通。我希望 Ritesh 能回来改进答案。
@MarkRansom：很公平。 Ritesh 在连续情况下的解释是正确的：必须有两个跑步者并排的时刻。只要尾部和循环都是离散步长的整数倍，用离散步代替连续运动不会改变这一事实，在这种情况下，你们两个将在离散步上对应。因此，任意速度都可以，但任意长度则不行：点的划分需要是整数。

【解决方案2】：

考虑两个指针。 P1 和 P2。（龟兔赛跑）

P1  P2  Delta
1   2   1
2   4   2
3   6   3
4   8   4
5   10  5
6   12  6

两者之间的距离每一步增加1。最终（在一个循环中）他们会相遇。

【讨论】：

【解决方案3】：

这个想法是慢（乌龟）指针每一步前进 1 项，而快速（野兔）指针每一步前进 2 项。

当兔子非常靠近乌龟时（在 X 处），假设它落后 2 个项目 (X - 2).. 下一步：

野兔位置：X
龟位：X + 1

现在兔子只落后 1 件，下一步：

野兔位置：X + 2
龟位：X + 2

他们相遇了。如您所见，如果它们之间的距离是 2 个项目，它们最终会相遇，如果距离是 1 个项目（如 2 个项目之后的下一步），它们将在下一步相遇。

兔子总是快 1 步，所以它不能“跳过”。

【讨论】：