非常非常大的数字的总和[关闭]

Question

给定两个非常大的数字 a 和 b 其中a < b，问题是要找到以下总和：

a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (b - 2) + (b - 1) + b

数字a 和b 可以非常非常大（可以包含数百万位数字）。

由于这些数字非常大，编程语言无法使用整数数据类型求和。 所以，唯一的选择就是使用字符串。

最有效的方法是什么？

Answer 1

编程语言无法使用整数数据类型求和。所以，唯一的选择就是使用字符串。

这是错误的。当然，您不能用 32 位或 64 位 int 表示一百万位整数，但这并不意味着最好的选择就是使用字符串。您可以使用库来处理大量数字，请参阅"arbitrary precision arithmetic"——它可以让您表示可用内存允许的最大数字。

在这个总和的情况下，如果m = b-a，你想要a*(m+1) + sum(1 ...m)。总和可以通过高斯公式用一次乘法计算。 That multiplication can be done in O(n^1.47) 其中n是位数，各种加法运算是O(n)，我假设除以2可以很快，所以整个时间复杂度就是乘法的时间复杂度。