如何搜索以 B-tree 组织的一百万个键需要 114 次比较？答案

【问题标题】：How searching a million keys organized as B-tree will need 114 comparisons?如何搜索以 B-tree 组织的一百万个键需要 114 次比较？
【发布时间】：2021-10-29 16:55:10
【问题描述】：

请解释如何进行 114 次比较。以下是从我的书中截取的屏幕截图（第 350 页，Data Structures Using C，第 2 版。Reema Thareja，牛津大学出版社）。我的理由是，在最坏的情况下，每个节点只有最少数量的子节点（即 5 个），所以我以 5 为基数取一百万的对数，结果为 9。因此，假设在树的每个级别，我们搜索最小数量的键（即 4 个），大约有 36 个比较，远不及 114。

考虑一种情况，在这种情况下，我们必须搜索未编入索引且包含 n 个键值的未排序数据库。最坏情况运行执行此操作的时间将是 O(n)。相反，如果数据在数据库中用B树索引，同样的查找操作将在 O(log n) 中运行。例如，在集合上搜索单个键一百万个密钥最多需要 1,000,000 次比较。但如果相同的数据用 10 阶的 B 树索引，然后只有 114 在最坏的情况下需要进行比较。

Page 350, Data Structures Using C, 2nd Ed. Reema Thareja, Oxford Univ. Press

【问题讨论】：

我很快就会想出一个解决方案，但对于初学者来说，请尝试使用可视化工具来了解它是如何针对较少数量的键工作的。一旦你理解了它通常是小菜一碟。
感谢Aritro，虽然我已经真诚地完成了所有与它相关的理论，例如每个节点中的最小键数，B树的属性等，但实际上我无法掌握它。期待你的答案。
我假设键也有与之相关的值？

标签： database indexing data-structures tree b-tree

【解决方案1】：

最坏情况树在您正在搜索的路径上除了处的键数最少。

如果每个内部节点的大小在 [5,10) 范围内，那么在最坏的情况下，当大多数节点有 5 个键时，一棵拥有一百万个项目的树的深度约为 10 层。

然而，一个节点的最坏情况路径可能在每个节点中有 10 个键。该语句似乎假设您将在每个节点内进行线性搜索而不是二分搜索（我建议改为进行二分搜索），因此可能会导致大约 10*10 = 100 次比较。

如果仔细考虑细节，实际数字很可能是 114。

【讨论】：

非常感谢马特花时间回答（我没想到会有任何答案，尤其是像你这样的贡献者提供的一个很好的答案）。它进一步激励了像我这样的数学菜鸟:-)

【解决方案2】：

（这不是对所提问题的回答，而是相关讨论。）

听起来像是教科书问题，而不是现实生活中的问题。

计数比较可能是判断内存树的最佳方法，但不适用于基于磁盘的数据集。

即便如此，“平均”比较次数（对于内存中的）或磁盘命中次数（对于基于磁盘的）很可能是要计算的指标。

（当然，计算最大数作为理解结构的有用练习是很好的。）

也许内存中搜索的最佳“树”是二叉树，但具有 3 路扇出。并在每个节点中使用 2 或 3 个元素保持树平衡。

对于基于磁盘的搜索——想想数据库——最佳的可能是一个 BTree，其块的大小取决于从磁盘读取的效率。当涉及到获取一行所花费的总时间时，可以在很短的时间内计算比较。

【讨论】：