KD树和R树有什么区别？答案

【问题标题】：What is the difference between a KD-tree and a R-tree?KD树和R树有什么区别？
【发布时间】：2023-09-02 19:14:01
【问题描述】：

我查看了 KD-tree 和 R-tree 的定义。在我看来，它们几乎是一样的。

KD-tree 和 R-tree 有什么区别？

【问题讨论】：

标签： data-structures kdtree r-tree

【解决方案1】：

它们实际上是完全不同的。它们的用途相似（对空间数据进行区域查询），而且它们都是树（并且都属于包围体层次索引家族），但这就是它们的共同点。

R-Trees 是平衡的，k-d-trees 不是（除非批量加载）。这就是为什么 R-trees 更适合更改数据的原因，因为可能需要重建 k-d-trees 以重新优化。
R-Tree 是面向磁盘的。他们实际上在直接映射到磁盘表示的区域中组织数据。这使它们在真实数据库和内存不足操作中更有用。 k-d-trees 面向内存，放入磁盘页面并非易事
kd-trees 在批量加载时非常优雅（SingleNegationElimination 指出了这一点），而 R-trees 更适合更改数据（尽管它们确实受益于批量加载，当与静态数据）。
R-Tree 不覆盖整个数据空间。可能会发现空白区域。 k-d-trees 总是覆盖整个空间。
k-d-trees 二进制分割数据空间，R-trees 将数据分割成矩形。二元分裂显然是不相交的；而 R-tree 的矩形可能会重叠（这实际上有时很好，尽管人们会尽量减少重叠）
k-d-trees 更容易在内存中实现，这实际上是它们的主要优势
R-trees 可以存储矩形和多边形，k-d-trees 只存储点向量（因为多边形需要重叠）
R-tree 具有各种优化策略、不同的拆分、批量加载器、插入和重新插入策略等。
k-d-trees 使用到分离超平面的一维距离作为界限； R-trees 使用到边界超矩形的 d 维最小距离进行边界（它们也可以使用最大距离进行一些计数查询，以过滤真正的阳性）。
k-d-trees 支持平方欧几里得距离和 Minkowski 范数，而 Rtrees 已被证明还支持大地距离（用于查找地理数据上的近点）。

【讨论】：

【解决方案2】：

R-trees 和kd-trees 基于相似的思想（基于轴对齐区域的空间划分），但主要区别在于：

kd-trees 中的节点表示分离平面，而 R-trees 中的节点表示边界框。
kd-trees 将整个空间划分为多个区域，而 R-trees 仅将包含兴趣点的空间子集划分。
kd-trees 表示不相交的分区（点仅属于一个区域），而 R-tree 中的区域可能重叠。

（有很多类似的树结构用于划分空间：四叉树、BSP-trees、R*-trees 等）

【讨论】：

绝对错误，R-trees 是基于数据分区的，而 kd-trees 是基于空间分区的。
@CoolCK：请参阅我回答中的第二个项目符号。

【解决方案3】：

this answer 中未提及的两者之间的主要区别是 KD 树仅在批量加载情况下有效。一旦构建，修改或重新平衡 KD-tree 就不是小事了。 R-trees 不会受此影响。

【讨论】：