给定一个单词字典和一个初始字符。通过连续添加一个字符来查找字典中可能最长的单词。在任何给定的情况下，该词都应该是字典中的有效词。
ex : a -> at -> cat -> cart -> chart ....
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures string suffix-tree
蛮力方法是尝试使用深度优先搜索向每个可用索引添加字母。
因此，从“a”开始，您可以在两个位置添加新字母。在“a”的前面或后面，用下面的点表示。
.a.
如果添加“t”，则现在有三个位置。
.a.t.
您可以尝试将所有 26 个字母添加到每个可用位置。在这种情况下，字典可以是一个简单的哈希表。如果你在中间添加一个“z”，你会得到一个不在哈希表中的“azt”，所以你不会在搜索中继续沿着这条路径。
编辑：Nick Johnson 的图表让我很好奇所有最大路径的图表是什么样的。这是一张大图（1.6 MB）：
http://www.michaelfogleman.com/static/images/word_graph.png
编辑：这是一个 Python 实现。蛮力方法实际上在合理的时间内运行（几秒钟，取决于起始字母）。
import heapq
letters = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
def search(words, word, path):
path.append(word)
yield tuple(path)
for i in xrange(len(word)+1):
before, after = word[:i], word[i:]
for c in letters:
new_word = '%s%s%s' % (before, c, after)
if new_word in words:
for new_path in search(words, new_word, path):
yield new_path
path.pop()
def load(path):
result = set()
with open(path, 'r') as f:
for line in f:
word = line.lower().strip()
result.add(word)
return result
def find_top(paths, n):
gen = ((len(x), x) for x in paths)
return heapq.nlargest(n, gen)
if __name__ == '__main__':
words = load('TWL06.txt')
gen = search(words, 'b', [])
top = find_top(gen, 10)
for path in top:
print path
当然，答案中会有很多联系。这将打印前 N 个结果，以最终单词的长度来衡量。
使用 TWL06 Scrabble 字典输出起始字母“a”。
(10, ('a', 'ta', 'tap', 'tape', 'taped', 'tamped', 'stamped', 'stampede', 'stampedes', 'stampeders'))
(10, ('a', 'ta', 'tap', 'tape', 'taped', 'tamped', 'stamped', 'stampede', 'stampeder', 'stampeders'))
(10, ('a', 'ta', 'tan', 'tang', 'stang', 'strang', 'strange', 'strangle', 'strangles', 'stranglers'))
(10, ('a', 'ta', 'tan', 'tang', 'stang', 'strang', 'strange', 'strangle', 'strangler', 'stranglers'))
(10, ('a', 'ta', 'tan', 'tang', 'stang', 'strang', 'strange', 'stranges', 'strangles', 'stranglers'))
(10, ('a', 'ta', 'tan', 'tang', 'stang', 'strang', 'strange', 'stranges', 'strangers', 'stranglers'))
(10, ('a', 'ta', 'tan', 'tang', 'stang', 'strang', 'strange', 'stranges', 'strangers', 'estrangers'))
(10, ('a', 'ta', 'tan', 'tang', 'stang', 'strang', 'strange', 'stranges', 'estranges', 'estrangers'))
(10, ('a', 'ta', 'tan', 'tang', 'stang', 'strang', 'strange', 'stranger', 'strangler', 'stranglers'))
(10, ('a', 'ta', 'tan', 'tang', 'stang', 'strang', 'strange', 'stranger', 'strangers', 'stranglers'))
这里是每个起始字母的结果。当然，一个例外是单个起始字母不必在字典中。只是一些可以用它组成的两个字母的单词。
(10, ('a', 'ta', 'tap', 'tape', 'taped', 'tamped', 'stamped', 'stampede', 'stampedes', 'stampeders'))
(9, ('b', 'bo', 'bos', 'bods', 'bodes', 'bodies', 'boodies', 'bloodies', 'bloodiest'))
(1, ('c',))
(10, ('d', 'od', 'cod', 'coed', 'coped', 'comped', 'compted', 'competed', 'completed', 'complected'))
(10, ('e', 're', 'rue', 'ruse', 'ruses', 'rouses', 'arouses', 'carouses', 'carousels', 'carrousels'))
(9, ('f', 'fe', 'foe', 'fore', 'forge', 'forges', 'forgoes', 'forgoers', 'foregoers'))
(10, ('g', 'ag', 'tag', 'tang', 'stang', 'strang', 'strange', 'strangle', 'strangles', 'stranglers'))
(9, ('h', 'sh', 'she', 'shes', 'ashes', 'sashes', 'slashes', 'splashes', 'splashers'))
(11, ('i', 'pi', 'pin', 'ping', 'oping', 'coping', 'comping', 'compting', 'competing', 'completing', 'complecting'))
(7, ('j', 'jo', 'joy', 'joky', 'jokey', 'jockey', 'jockeys'))
(9, ('k', 'ki', 'kin', 'akin', 'takin', 'takins', 'takings', 'talkings', 'stalkings'))
(10, ('l', 'la', 'las', 'lass', 'lassi', 'lassis', 'lassies', 'glassies', 'glassines', 'glassiness'))
(10, ('m', 'ma', 'mas', 'mars', 'maras', 'madras', 'madrasa', 'madrassa', 'madrassas', 'madrassahs'))
(11, ('n', 'in', 'pin', 'ping', 'oping', 'coping', 'comping', 'compting', 'competing', 'completing', 'complecting'))
(10, ('o', 'os', 'ose', 'rose', 'rouse', 'rouses', 'arouses', 'carouses', 'carousels', 'carrousels'))
(11, ('p', 'pi', 'pin', 'ping', 'oping', 'coping', 'comping', 'compting', 'competing', 'completing', 'complecting'))
(3, ('q', 'qi', 'qis'))
(10, ('r', 're', 'rue', 'ruse', 'ruses', 'rouses', 'arouses', 'carouses', 'carousels', 'carrousels'))
(10, ('s', 'us', 'use', 'uses', 'ruses', 'rouses', 'arouses', 'carouses', 'carousels', 'carrousels'))
(10, ('t', 'ti', 'tin', 'ting', 'sting', 'sating', 'stating', 'estating', 'restating', 'restarting'))
(10, ('u', 'us', 'use', 'uses', 'ruses', 'rouses', 'arouses', 'carouses', 'carousels', 'carrousels'))
(1, ('v',))
(9, ('w', 'we', 'wae', 'wake', 'wakes', 'wackes', 'wackest', 'wackiest', 'whackiest'))
(8, ('x', 'ax', 'max', 'maxi', 'maxim', 'maxima', 'maximal', 'maximals'))
(8, ('y', 'ye', 'tye', 'stye', 'styed', 'stayed', 'strayed', 'estrayed'))
(8, ('z', 'za', 'zoa', 'zona', 'zonae', 'zonate', 'zonated', 'ozonated'))
【讨论】：
26^n 长度为n-1 的解决方案的可能性——如果这个词不是很短，那么它比长度为n 的词的数量要少得多——但它肯定完成工作。
假设您需要重复执行此操作（或者您希望 26 个字母中的每一个都得到答案），请向后执行：
然后，要获取给定前缀的链，只需从该前缀开始并在字典中反复查找它及其扩展。
这是示例 Python 代码：
words = [x.strip().lower() for x in open('/usr/share/dict/words')]
words.sort(key=lambda x:len(x), reverse=True)
word_map = {} # Maps words to (extension, max_len) tuples
for word in words:
if word in word_map:
max_len = word_map[word][1]
else:
max_len = len(word)
for i in range(len(word)):
new_word = word[:i] + word[i+1:]
if new_word not in word_map or word_map[new_word][2] < max_len:
word_map[new_word] = (word, max_len)
# Get a chain for each letter
for term in "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz":
chain = [term]
while term in word_map:
term = word_map[term][0]
chain.append(term)
print chain
以及每个字母的输出：
['a', 'ah', 'bah', 'bach', 'brach', 'branch', 'branchi', 'branchia', 'branchiae', 'branchiate', 'abranchiate']
['b', 'ba', 'bac', 'bach', 'brach', 'branch', 'branchi', 'branchia', 'branchiae', 'branchiate', 'abranchiate']
['c', 'ca', 'cap', 'camp', 'campo', 'campho', 'camphor', 'camphory', 'camphoryl', 'camphoroyl']
['d', 'ad', 'cad', 'card', 'carid', 'carida', 'caridea', 'acaridea', 'acaridean']
['e', 'er', 'ser', 'sere', 'secre', 'secret', 'secreto', 'secretor', 'secretory', 'asecretory']
['f', 'fo', 'fot', 'frot', 'front', 'afront', 'affront', 'affronte', 'affronted']
['g', 'og', 'log', 'logy', 'ology', 'oology', 'noology', 'nosology', 'nostology', 'gnostology']
['h', 'ah', 'bah', 'bach', 'brach', 'branch', 'branchi', 'branchia', 'branchiae', 'branchiate', 'abranchiate']
['i', 'ai', 'lai', 'lain', 'latin', 'lation', 'elation', 'delation', 'dealation', 'dealbation']
['j', 'ju', 'jug', 'juga', 'jugal', 'jugale']
['k', 'ak', 'sak', 'sake', 'stake', 'strake', 'straked', 'streaked']
['l', 'la', 'lai', 'lain', 'latin', 'lation', 'elation', 'delation', 'dealation', 'dealbation']
['m', 'am', 'cam', 'camp', 'campo', 'campho', 'camphor', 'camphory', 'camphoryl', 'camphoroyl']
['n', 'an', 'lan', 'lain', 'latin', 'lation', 'elation', 'delation', 'dealation', 'dealbation']
['o', 'lo', 'loy', 'logy', 'ology', 'oology', 'noology', 'nosology', 'nostology', 'gnostology']
['p', 'pi', 'pig', 'prig', 'sprig', 'spring', 'springy', 'springly', 'sparingly', 'sparringly']
['q']
['r', 'ra', 'rah', 'rach', 'brach', 'branch', 'branchi', 'branchia', 'branchiae', 'branchiate', 'abranchiate']
['s', 'si', 'sig', 'spig', 'sprig', 'spring', 'springy', 'springly', 'sparingly', 'sparringly']
['t', 'ut', 'gut', 'gutt', 'gutte', 'guttle', 'guttule', 'guttulae', 'guttulate', 'eguttulate']
['u', 'ut', 'gut', 'gutt', 'gutte', 'guttle', 'guttule', 'guttulae', 'guttulate', 'eguttulate']
['v', 'vu', 'vum', 'ovum']
['w', 'ow', 'low', 'alow', 'allow', 'hallow', 'shallow', 'shallowy', 'shallowly']
['x', 'ox', 'cox', 'coxa', 'coxal', 'coaxal', 'coaxial', 'conaxial']
['y', 'ly', 'loy', 'logy', 'ology', 'oology', 'noology', 'nosology', 'nostology', 'gnostology']
['z', 'za', 'zar', 'izar', 'izard', 'izzard', 'gizzard']
编辑：鉴于分支最终合并的程度，我认为绘制图表来证明这一点会很有趣：
这个挑战的一个有趣的延伸：一些字母可能有几个等长的词尾。哪一组链最小化最终节点的数量（例如，合并最多的字母）？
【讨论】：
如果你想这样做一次，我会这样做（概括为以完整单词开头的问题）：
拿出你的整个字典，扔掉没有目标词中字符超集的任何东西（假设它的长度为m）。然后将剩余的单词按长度分箱。对于长度为m+1 的每个单词，尝试删除每个字母，看看是否会产生您想要的单词。如果没有，扔掉它。然后检查每个长度为m+2 的单词与长度为m+1 的有效集合，丢弃任何不能减少的单词。继续前进，直到找到一个空集；你最后找到的东西是最长的。
如果您想快速查找，我会构建一个后缀树类似的数据结构。
按长度对所有单词进行分组。对于长度为 2 的每个单词，将其两个字符中的每一个放入“子词”集中，并将该词添加到每个字符的“超词”集中。现在您已经在长度为 2 的所有有效单词和所有字符之间建立了一个链接。对长度为 3 的单词和长度为 2 的有效单词执行相同操作。现在您可以从该层次结构中的任何位置开始，进行广度优先搜索以找到最深的分支。
编辑：这个解决方案的速度将很大程度上取决于语言的结构，但是如果我们决定使用具有log(n) 性能的集合构建所有操作（即我们使用红黑树等），我们有N(m) 长度为m 的单词，那么在长度为m+1 和m 的单词之间形成链接将大约为(m+1)*m*N(m+1)*log(N(m)) 时间（考虑到字符串比较在长度上花费线性时间细绳）。由于我们必须对所有字长执行此操作，因此构建完整数据结构的运行时间大约为
(typical word length)^3 * (dictionary length) * log (dictionary length / word length)
（初始分箱成一定长度的单词需要线性时间，因此可以忽略；实际的运行时公式很复杂，因为它取决于字长的分布；对于您从单个单词它甚至更复杂，因为它取决于具有较短子词的较长单词的预期数量。）
【讨论】：