我正在尝试将基本程序转换为算术电路。我被困在将大于运算符转换为算术电路的步骤上。具体来说，我不知道如何将以下内容转换为算术电路（输入x，y）：
if x >= y:
return 1
else:
return 0
为了清楚起见，我需要能够用算术电路来表达这一点。这意味着我需要能够仅使用数字的加法和乘法（在 Z_p 中）来计算它。
我一直在网上搜索解决方案，但我找到的所有内容都告诉我如何使用布尔电路来做到这一点。我知道我可以将数字转换为它们的位字符串并执行这种布尔方式。我想知道任何替代方法来做到这一点。这个节目可以只用加法和乘法，但我不知道怎么做。
【问题讨论】：
标签： math logic arithmetic-expressions integer-arithmetic circuit
如果您对数据使用正确的编码，则不需要任何电路。最好和最广泛使用的有符号整数编码是two's complement。
正数由它们的二进制代码编码，负数 A＜0;通过考虑 2^n-|A|=2^n+A 将其呈现为正，其中 n 是代码 n 的位数。
补码有（至少）两个主要优点。
第一个是它在很大程度上简化了算术运算。例如，由于负数 A 由 2^n+A 算术编码，因此不必关心操作数的符号，只要忽略超过 2^n 的位，并且添加有符号数与添加无符号数相同。
第二个优点是正数在 0..2^(n-1)-1 范围内，并且始终未设置其最高有效位。负数在 -1..-2^(n-1) 范围内。一旦添加到 2^n ，它们的代码范围就是 2^(n-1)..2^n-1 并且对应于设置了最高有效位的数字。因此，要知道一个数字是否 >=0，只需要测试它的最高有效位。
所以没有真正的“电路”或算术运算符可以做到这一点。在程序中，这可以通过与 MSB 计算“与”来完成。
int is_positive(int x) { return (x & (1<<31)) == 0 ); }
没有与、或或比较的算术运算无法表达它。而且你必须有一种方法来检测一个数字是否完全为 0，这需要逻辑门。
【讨论】：