如何计算任何负数到 R 中某个分数的幂？答案

【问题标题】：How to calculate any negative number to the power of some fraction in R?如何计算任何负数到 R 中某个分数的幂？
【发布时间】：2017-04-06 09:58:25
【问题描述】：

在以下代码中：

(-8/27)^(2/3)

我得到了结果NaN，尽管正确的结果应该是4/9 或.444444...。

那么为什么它会返回 NaN？我怎样才能让它返回正确的值？

【问题讨论】：

理论上，你不能真正将负数提高到非整数幂。例如，想想(-1)^1.5 的真正含义。任何非整数幂都需要复数根。
为了在数学上保持一致，IMO，您应该将负数保留在括号外（或分解操作，如下所示）
所以你的意思是我应该写-(8/27)^(2/3)？那么答案就变成了-4/9，而不是4/9。
您还必须分配幂的分子（所以从技术上讲，它与以下相同）(-1) ^ 2 * (8/27)^(2/3)
@SeñorO -- See here 讨论求幂的一种含义，在这种含义下，可以在不涉及复数的情况下回答 OP 的问题。

标签： r

【解决方案1】：

如 help("^") 中所述：

用户有时会对返回的值感到惊讶，例如为什么‘(-8)^(1/3)’是‘NaN’。对于双输入，R 使用 IEC 60559 所有平台上的算术，连同C系统 “^”运算符的函数“pow”。相关标准在许多极端情况下定义结果。特别是，结果在上面的例子中是由 C99 标准规定的。在许多类 Unix 系统命令“man pow”给出了大量极端情况下的值。

所以你需要单独进行操作：

R> ((-8/27)^2)^(1/3)
[1] 0.4444444

【讨论】：

所以 OP 想要先平方它，然后然后取立方根，如果他们想要 4/9。
它应该输出什么？ -8/27 没有真正的立方根
@Metrics：是的，因为您仍在尝试将负数提高到非整数幂。 man pow 说：“如果 x 是小于 0 的有限值，并且 y 是有限非整数，则会发生域错误，并返回 NaN。” （其中 x 是底数，y 是指数）。
所以，这不适用于一开始有奇数的时候。如您所见((-8/27)^3)^(1/3)[1] NaN ((-8/27)^4)^(1/3) [1] 0.1975309 > ((-8/27)^5)^(1/3) [1] NaN > ((-8/27)^1)^(1/3) [1] NaN。感谢您的澄清
@SeñorO 确定有 - -2/3

【解决方案2】：

这是 R 支持的复杂域中的操作：

 (-8/27+0i)^(2/3)
[1] -0.2222222+0.3849002i

测试：

> ((-8/27+0i)^(2/3) )^(3/2)
[1] -0.2962963+0i
> -8/27  # check
[1] -0.2962963

此外，复共轭也是一个根：

(-0.2222222-0.3849002i)^(3/2)
[1] -0.2962963-0i

关于-8/27的第三个根是什么问题：

polyroot( c(8/27,0,0,1) )
[1]  0.3333333+0.5773503i -0.6666667-0.0000000i  0.3333333-0.5773503i

中间值是真正的根。既然你说 -8/27 = x^3 你真的在问三次方程的解：

 0 = 8/27 + 0*x + 0*x^2 + x^2

polyroot 函数需要这 4 个系数值，并将返回复数和实数根。

【讨论】：

如果你去弄乱你不懂的魔法，呃，数学，有时地精会从你不知道的其他维度中跳出来。