如何使用 Bash 命令计算 pi答案

【问题标题】：How can I calculate pi using Bash command如何使用 Bash 命令计算 pi
【发布时间】：2014-06-24 20:02:59
【问题描述】：

我正在学习 bash 脚本。在探索数学函数时，我遇到了一个计算 pi 值的命令。

seq -f '4/%g' 1 2 99999 | paste -sd-+ | bc -l

虽然我了解基本 seq 命令的工作原理，但我无法理解上述命令的工作原理。有人可以澄清一下它是如何工作的吗？

【问题讨论】：

为什么不能这么简单：bc -l <<< 'scale=5; 22/7'
检查Wiki 部分名为Continued fractions。
@anubhava 抱歉，π 不是 22/7。
我当然知道，但即使这个seq 也是近似值，尽管毫无疑问是一个更好的近似值。
相关：superuser.com/questions/275516/…

标签： bash shell seq bc

【解决方案1】：

这使用 Gregory-Leibniz 级数计算 π 的值：

seq -f '4/%g' 1 2 99999 生成分数：

4/1
4/3
4/5
4/7
4/9
4/11
4/13
4/15
4/17
4/19

粘贴管道paste -sd-+ 将带有备用分隔符- 和+ 的那些组合在一起。

最后，bc -l 执行算术以给出结果。

编辑：如the comment 中所述，此序列收敛非常缓慢。 Machin's formula 的收敛速度明显更高：

对 tan^-1(x) 使用相同的展开式：

为了计算 π，我们可以看到它仅使用该系列的前 50 个项产生了 50 位数字的正确值¹：

$ { echo -n "scale=50;"; seq 1 2 100 | xargs -n1 -I{} echo '(16*(1/5)^{}/{}-4*(1/239)^{}/{})';} | paste -sd-+ | bc -l
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

只需 100 项，π 的值就可以精确计算到 100 位以上：

$ { echo -n "scale=100;"; seq 1 2 200 | xargs -n1 -I{} echo '(16*(1/5)^{}/{}-4*(1/239)^{}/{})';} | paste -sd-+ | bc -l
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

¹Pi

【讨论】：

这个序列收敛非常很慢。您需要超过 1500 次迭代才能获得优于 22/7 的近似值。
@KeithThompson 你是对的。编辑使用 Machin 公式计算 π，该公式收敛速度快得多。

【解决方案2】：

不是直接回答您关于使用 seq 的问题，但可以使用 bc 轻松计算 pi：

 echo "scale=1000; 4*a(1)" | bc -l

a 是 arctan，这会将 pi 赋予 1000 位数字。

【讨论】：

您可以在末尾使用管道 sed 's/.$//' 并将其更改为 scale=1001 因为最后一位数字被捏造了，但我仍然喜欢这个答案。
我还要添加BC_LINE_LENGTH=0 bc -l 以避免断线疯狂：unix.stackexchange.com/questions/365510/…

【解决方案3】：

seq -f 4 %g 1 2 99999

给出数据：

4/1
4/3 
4/5 
...
4/9999

粘贴命令获取此列表并在前两个之间插入 - ，在后两个之间插入 + 等（并将其放在一行上，所以）：

4/1-4/3+4/5-4/7......4/9999

这是 pi 的近似值。 'bc' 程序计算并打印该值。

【讨论】：