科学计数法转换 - 方案

Question

我正在尝试对两个非常大的数字进行简单的减法运算。

(- 1.8305286640724363e+023 (floor 1.8305286640724363e+023))

当我这样做时，我得到 0.0 的结果。我期待输出：

(- 1.8305286640724363e+023 (floor 1.8305286640724363e+023)) => .2439521

扩展的科学记数法会给我这个答案。

183052866407243622723319.24395251 - 183052866407243622723319.00 = .2439521

我想用十进制数字表示这些数字，而不是科学记数法，这样我就可以达到预期的结果。有没有办法在 Scheme 中做到这一点？任何帮助、指导或参考将不胜感激:)

我正在使用适用于 Windows 64 位和 R5RS 语言的 DrRacket。

编辑

我想我会尽可能具体地说明我正在执行的算术示例。

算术：

(* 271979577247970257395 0.6180339887) => 1.6809262297150285e+020

在计算器中进行同样的乘法运算时，结果为 => 168092622971502827156.7975214365

当尝试使用精确或不精确时，我得到这个：

(exact (* 271979577247970257395 0.6180339887)) => exact: undefined;
(inexact (* 271979577247970257395 0.6180339887)) => inexact: undefined;

我想 R5RS 不支持精确/不精确？我查了一下，示例显示使用不精确->精确的过程，所以我做了并得到了这个：

(inexact->exact (* 271979577247970257395 0.6180339887)) => 168092622971502854144

为了具体起见，我做了相反的事情：

(exact->inexact (* 271979577247970257395 0.6180339887)) => 1.6809262297150285e+020

然后我尝试使用某人提到的 Big Float：

(bf-precision 128)
(bf (* 271979577247970257395 0.6180339887)) => (bf 168092622971502854144)

给我同样的输出。我只想保存从计算器中得到的数字，这似乎是一项非常艰巨的任务！很抱歉，我可能因为没有得到这个而听起来很愚蠢，请记住，我是 SCHEME 的一个极端业余爱好者。再次感谢你的帮助！ :)

Answer 1

问题是输入中的有效数字多于 Racket 在其内部表示中使用。

让我们输入裸数字：

> 183052866407243622723319.24395251
1.8305286640724363e+23

> 183052866407243622723319.00
1.8305286640724363e+23

因此，这两个数字在内部都表示为相同的（整数）数字。 这就解释了为什么你的结果是 0。

此行为不限于 Racket。事实上，Racket 遵循 IEEE 标准来计算 64 位浮点数。你会在其他编程语言中得到相同的结果。

如果您需要计算为什么精度更高，您可以改用 bigfloats。

(require math/bigfloat)
(bf-precision 128) ; use 128 bits
(bf- (bf #e183052866407243622723319.24395251)
     (bfround (bf #e183052866407243622723319.00)))

结果是： (bf #e0.2439525099999997337363311089575290679932)

注意：要使用 bigfloats，请确保您拥有最新版本的 Racket。

更新：如果您想知道为什么结果不是 .2439521 答案是结果和 .2439521 由相同的内部位模式表示。

更新：

如果要将结果转换回标准浮点数，请使用bigfloat->flonum。

(bf-precision 256)  ; to get more decimal digits correct
(bigfloat->flonum
   (bf- (bf #e183052866407243622723319.24395251)
        (bfround (bf #e183052866407243622723319.00))))

这给出了结果：0.24395251

附录：

Racket（和 Scheme）将带小数点的数字读取为浮点数。如果您在一个数字前加上#e，它将被读取为一个精确的数字（即结果值是一个精确的分数）。您可以使用它来保持精确的小数。您为整个计算精确数字，然后最终使用 exact->inexact 将结果转换为浮点数。这是您的示例：

> (exact->inexact 
     (- #e183052866407243622723319.24395251
        #e183052866407243622723319.00))
0.24395251

Answer 2

当然，使用 Scheme，您可以得到准确的数字：

(define x (+ (exact 183052866407243622723319) (exact .24395251)))
(define y (+ (exact 183052866407243622723319) (exact .0)))

我拆分 x 以避免让 Scheme 阅读器截断该值。那么：

> x
3297587283763054256749149618043779713285/18014398509481984
> (- x y)
4394657732528389/18014398509481984
> (inexact (- x y))
0.24395251

[编辑] 您需要在整个计算过程中使用精确的数字。这意味着将您的输入转换为精确，然后最后将您的输出转换为不精确（如果需要）。

至于你在#e(* 27... 0.6...) 的尝试——那是行不通的，因为#e 适用于数字，而不是表达式。使用(* #e27... #e0.6...)。

> (* #e271979577247970257395 #e0.6180339887)
336185245943005654313595042873/2000000000