用于查找排列总数的 bash 脚本

Question

我正在编写一个bash 脚本来查找总数。排列的（用于数学） 其公式是 n!/(n-r)!，但我使用的脚本给出的输出值与预期的不同。有人能找出我的错误吗？我是bash 脚本的新手。

echo "Enter no. to find factorial"
read num 
fact=1
while [ $num -gt 0 ]
do
fact=`expr $num \* $fact`
num=`expr $num - 1`
done

echo "Enter value for r"
read num1
num2=$((num-num1))

fact1=1
while [ $num2 -gt 0 ]
 do
fact1=`expr $num2 \* $fact1`
num2=`expr $num2 - 1`
done

echo "Total no. of permutations $((fact/fact1)) "

Answer 1

您的主要问题是您在第一个阶乘循环中破坏了$num 的值，但是您尝试在循环后再次使用它。 $num 的值在所述循环之后总是以零结束，因此 $((num-num1)) 最终将是负数，而条件 $num2 -gt 0 在第一次评估时将始终为 false。您可以通过复制变量并销毁副本来解决此问题。

其他建议：

• 当您不需要插值时，使用单引号字符串而不是双引号，因为单引号字符串完全不允许插值。这样比较安全。人们总是因为意外的双引号插值而被烧毁。这是一个很好的例子：Assignment issue with Rscript -e calls。
• 最好使用$[...] 而不是$((...)) 进行算术计算，因为这样可以节省两个字符。
• 切勿使用`expr ...` 进行算术评估，因为这需要分叉并且使解析复杂化（例如，您必须使用反斜杠转义星号，这是不可取的）。 （而且我不知道为什么你有时会选择那个习语，因为你显然知道算术表达式的 $((...)) 构造。）我建议你始终使用 $[...] 进行所有算术评估。
• 条件句最好使用[[ ... ]]，因为它比[ ... ] 更强大，并且由于是shell 关键字而具有更简洁的语法，而单括号命令只是一个内置命令。 （如果您不相信我，请尝试运行type [ [[。）即使您不需要双括号命令的更高级功能，您仍然应该使用它，以保持所有代码的一致性，并且再次，为了更简洁的语法。
• 由于乘以 1 无效，您可以将 -gt 0 测试更改为 -gt 1。

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#!/bin/bash

## get n
echo 'Enter no. to find factorial';
read n;

## compute n!
nFact=1;
temp1=$n;
while [[ $temp1 -gt 1 ]]; do
    nFact=$[temp1*nFact];
    temp1=$[temp1-1];
done;

## get r
echo 'Enter value for r';
read r;

## compute (n-r)!
nrFact=1;
temp1=$[n-r];
while [[ $temp1 -gt 1 ]]; do
    nrFact=$[temp1*nrFact];
    temp1=$[temp1-1];
done;

echo "Total no. of permutations $[nFact/nrFact]";

Answer 2

无需调用另一个程序 (expr)，因为 Bash 完全能够计算整数算术（参见 man bash 中的 ARITHMETIC EVALUATION）。以下 sn-p 可能会对您有所帮助：

fact=1     
for ((i=4; i>1; i--)) do
  ((fact*=i))
done
echo $fact

#echo $((4+4))  # Arithmetic Expansion might also be useful

输出

24

Answer 3

我认为OP的代码和@bgoldst解决方案可以改进，因为当n和r很大时两者都会失败，因为算法的关键是使用阶乘，正如您应该知道的，这会产生bash 无法处理的巨大整数。 bash 算术仅限于 32 位有符号整数。

例如，假设 n 是 49，r 是 2，@bgoldst 的脚本显示 -6 -- 正确的值是 2352 (49 *48)。当 n 为 32 且 r 为 2 时，输出为 0 -- 正确的值为 992 (32*31)。

@bgoldst 改进了 OP 的代码，但他没有为算法增加智能——你忘了我们是程序员吗？

数学背景

表达式n!/(n-r)!可以这样重写

  n!      n·(n-1)·(n-2)···(n-r+1) · (n-r)!
------ = --------------------------------- = n·(n-1)·(n-2)···(n-r+1)
(n-r)!              (n-r)!

注意r的值其实是最终相乘的因子个数。

例如，当 n=49 和 r=2

   49!       49!      49·48·47!
--------- = ----- = ------------- = 49·48 = 2352
 (49-2)!     47!         47!

我的解决方案

我的解决方案使用 bc 工具来绕过 32 位定点算术的约束，并使用 seq 工具来移除任何 shell 循环。

假设 n 和 r 值是格式良好的正整数：

# Check if n>=r
if   [ "$( bc <<<$n'>='$r 2>/dev/null)" != 1 ]
then
     echo "r cannot be bigger than n"
     exit 1
fi

PERMUTATIONS=$( seq -s '*' $((n-r+1)) "$n" | bc )

echo "Total no. of permutations for n=$n and r=$r is ${PERMUTATIONS:-1}"

注释：

• bc <<<$n'>='$r 2>/dev/null 打印 0 或 1，无论 n 和 r 有多大。如果 n 或 r 不是格式正确的整数值，bc 命令将声明，报告错误消息并且不打印任何内容（NULL 字符串） .请注意，如果我的代码必须允许bash 无法正确处理的大整数，那么它不能包含bash 常用的算术比较，例如[ "$n" -ge "$r" ]、[[ "$n" >= "$r" ]] 或(( n >= r ))。这就是为什么这里也使用bc。

• seq -s '*' 会产生，例如，4*5*6*7，它通过管道传送到bc 命令。

• 当 r 为零时，无论 n 是多少，seq 命令行都不会产生任何内容（空）。因此，PERMUTATIONS="${PERMUTATIONS:-1}" 需要提供默认值 (1)。

• bc 命令（以及dc）在几行中打印大量数字（请阅读手册页）；因此，我的代码将按原样打印。