n个圆的交点面积，每个圆的半径为'r'答案

【问题标题】：Area of intersection of n circles each having radius 'r'n个圆的交点面积，每个圆的半径为'r'
【发布时间】：2011-01-14 00:59:53
【问题描述】：

概率陈述： 'N' 等半径圆绘制在从 (-) 无穷大到 (+) 无穷大的图形上。求相交的总面积，即图形上被两个或多个圆覆盖的所有区域。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

首先更正一下：这些不是圆圈。它们是椭圆（圆是椭圆的一种特殊情况，其中 a = b）。您可以计算两个椭圆的交集，因此给定 N 个椭圆，您需要检查每一对，因此整个操作为 O(n²)（乘以交集操作）。

编辑：圆的交点是一个更简单的问题，但遵循相同的原则。看看Intersection Of Two Circles 和Circle-Circle Intersection。

【讨论】：

【解决方案2】：

最简单（不一定是最快或“最好”）的编码方式是找到包含所有圆的边界框，然后使用数值随机方法进行积分。

现在，通过聪明，您可能可以对圆圈进行分组并将它们分开装箱，即在多个边界框中工作。甚至可以准确处理某些特殊情况。

但纯随机方法具有易于实施的优点（但可能很慢）。

只有当您乐于获得“近似”（但任意接近正确）答案时，这才是可接受的。

【讨论】：