如何使用 CGAL 检查点在 ConvexHull 内

Question

我使用 CGAL 库创建了一个带有一些 3D 点的凸包。现在我想检查一个点是否在船体内部。但找不到任何选择这样做。有人可以帮忙吗？

我的代码如下。

    #include <CGAL/Simple_cartesian.h>
    #include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>
    #include <CGAL/point_generators_3.h>
    #include <CGAL/algorithm.h>
    #include <CGAL/Polyhedron_3.h>
    #include <CGAL/convex_hull_3.h>
    #include <vector>
    typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;
    typedef CGAL::Polyhedron_3<K> Polyhedron;
    typedef K::Point_3 Point;
    std::vector<Point> hullPoints[16];
    int numPoints[16];
    Polyhedron poly[16];
    //Reading hull points
    for(int i=0;i<a->vertI;i++)
    {
        for(int j=0;j<16;j++)
        {
            if(a->vertices[i][1] <= (a->maxY-(j*(a->maxY-a->minY)/16.0)) && a->vertices[i][1] >= (a->maxY-((j+1)*(a->maxY-a->minY)/16.0)) )
            {
                hullPoints[j].push_back(Point(a->vertices[i][0],a->vertices[i][1],a->vertices[i][2]));
            }


        }


    }
//Create hull
    for(int i=0;i<16;i++)
    {
        CGAL::convex_hull_3(hullPoints[i].begin(), hullPoints[i].end(), poly[i]);
        std::cout << "The convex hull " << i <<" contains " << poly[i].size_of_vertices() << " vertices" << std::endl;

    }

它完美地工作，我可以访问 Poly 以查看其中不存在任何顶点。但无法找到并检查某个点是否在其中。

Answer 1

这是对 2D 方法的改编，但它可能是可行的...

你能定义构成凸包表面的二维平面吗？如果是这样，则在所讨论的点与任何其他点之间构建一条无限线，该点距离足够远以保证在船体外部。然后，对于船体表面上的每个平面，确定线是否穿过该平面。

编辑。 （感谢 BrunoLevy 的评论）
对于一般的任意封闭 3-D 船体，如果它穿过奇数个平面，则该点在船体内，如果是偶数，则在船体外。

在您的情况下，它更简单。对于 凸 壳，它必须穿过零个、一个或两个这样的平面。如果它只穿过一个，它在里面，否则它在外面。